массовых сил
F
eα
,
F
e
3
и моментов
M
eα
относительно величин варьи-
рованного состояния
T
αβ
,
M
αβ
,
Q
α
:
L
α
(
T
) +
A
1
A
2
(
k
α
Q
α
+
F
eα
) = 0;
L
α
(
M
)
−
A
1
A
2
(
Q
α
−
M
eα
) = 0
, α
= 1
,
2;
(24)
(
A
2
Q
1
)
,
1
+ (
A
1
Q
2
)
,
2
−
A
1
A
2
(
k
1
T
11
+
k
2
T
22
−
F
e
3
) = 0
.
В (24)
Δ
p
= 0
— это следует из нулевых граничных условий на бо-
ковых поверхностях оболочки:
σ
ij
n
j
= 0
в варьированном состоянии.
Массовые силы
F
eα
,
F
e
3
и моменты
M
eα
в этой системе в силу (23),
(14) и (16) имеют следующий вид:
F
eα
=
h/
2
Z
−
h/
2
ρf
α
dX
3
=
−
3
X
s
=1
h/
2
Z
−
h/
2
(
B
sβ
σ
0
sγ
−
B
sγ
σ
0
sβ
)
dX
3
=
=
−
3
X
s
=1
Z
h/
2
−
h/
2
(
B
(0)
sβ
+
X
3
B
(1)
sβ
)(
σ
0(0)
sγ
+
X
3
σ
0(1)
sγ
)
−
−
(
B
(0)
sγ
+
X
3
B
(1)
sγ
)(
σ
0(0)
sβ
+
X
3
σ
0(1)
sβ
)
dX
3
=
=
−
3
X
s
=1
h
(
B
(0)
sβ
σ
0(0)
sγ
−
B
(0)
sγ
σ
0(0)
sβ
) +
h
3
12
(
B
(1)
sβ
σ
0(1)
sγ
−
B
(1)
sγ
σ
0(1)
sβ
)
.
Аналогично записываем выражение для моментов
M
eα
=
h/
2
Z
−
h/
2
ρf
α
X
3
dX
3
=
−
3
X
s
=1
h/
2
Z
−
h/
2
(
B
sβ
σ
0
sγ
−
B
sγ
σ
0
sβ
)
X
3
dX
3
=
=
−
h
3
12
3
X
s
=1
(
B
(0)
sβ
σ
0(1)
sγ
−
B
(0)
sγ
σ
0(1)
sβ
+
B
(1)
sβ
σ
0(0)
sγ
−
B
(1)
sγ
σ
0(0)
sβ
)
, α
= 1
,
2
,
3
.
(25)
Здесь, как и ранее, индексы “
α
”, “
β
”, “
γ
” образуют четную подста-
новку.
Примем во внимание соотношения (18), связывающие усилия
T
0
αβ
,
моменты
M
0
αβ
и перерезывающие силы
Q
0
α
с напряжениями
σ
0(0)
αβ
,
σ
0(1)
αβ
,
а также учтем, что согласно (10)
B
(0)
3
α
=
B
(1)
3
α
= 0
(
α
= 1
,
2
,
3
), следова-
тельно, при суммировании в формуле (25) по
s
ненулевыми являются
только два слагаемых — при
s
= 1
и 2. Тогда формулы (25) можно
привести к виду
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
83
