Q
α
=
h/
2
Z
−
h/
2
σ
α
3
dX
3
=
hσ
(0)
α
3
;
Q
0
α
=
h/
2
Z
−
h/
2
σ
0
α
3
dX
3
=
hσ
0(0)
α
3
.
(18)
Подставляя в (18) соотношения (15) и (17), получаем определяю-
щие соотношения для оболочки в основном и варьированном состоя-
ниях
T
αα
= ˉ
C
αα
e
αα
+ ˉ
C
αβ
e
ββ
;
T
12
= 2 ˉ
C
66
e
12
;
M
αα
=
D
αα
κ
αα
+
D
αβ
κ
ββ
;
M
12
= 2
D
66
κ
12
;
Q
1
= 2 ˉ
C
55
e
13
;
Q
2
= 2 ˉ
C
44
e
23
;
(19)
T
0
αα
= ˉ
C
αα
e
0
αα
+ ˉ
C
αβ
e
0
ββ
;
T
0
12
= 2 ˉ
C
66
e
0
12
;
M
0
αα
=
D
αα
κ
0
αα
+
D
αβ
κ
0
ββ
;
M
0
12
= 2
D
66
κ
0
12
;
Q
0
1
= 2 ˉ
C
55
e
0
13
;
Q
0
2
= 2 ˉ
C
44
e
0
23
.
(20)
Уравнения равновесия и устойчивости оболочки.
В основном
состоянии оболочки имеют место уравнения равновесия [6, 18], сле-
дующие из трехмерных уравнений равновесия упругой среды ((12),
см. работу [14]) относительно усилий
T
0
αβ
, моментов
M
0
αβ
и перерезы-
вающих сил
Q
0
α
:
L
α
(
T
0
) +
A
1
A
2
(
k
α
Q
0
α
+
F
0
eα
) = 0;
L
α
(
M
0
)
−
A
1
A
2
(
Q
0
α
−
M
0
eα
) = 0
, α
= 1
,
2;
(21)
(
A
2
Q
0
1
)
,
1
+ (
A
1
Q
0
2
)
,
2
−
A
1
A
2
(
k
1
T
0
11
+
k
2
T
0
22
+ Δ
p
−
F
0
e
3
) = 0
,
где
L
α
(
T
0
)
— операторы,
L
α
(
T
0
) =
∂A
β
T
0
αα
∂X
α
+
∂A
α
T
0
12
∂X
β
−
∂A
β
∂X
α
T
0
ββ
+
∂A
α
∂X
β
T
0
12
, α, β
= 1
,
2
, α
6
=
β.
(22)
Формулы для операторов
L
α
(
M
0
)
аналогичны формулам (22), мас-
совые усилия
F
0
eα
, моменты
M
0
eα
и распределенный перепад давления
Δ
p
, действующий на оболочку, заданы.
Для варьированного состояния имеют место трехмерные уравне-
ния устойчивости ((17), см. работу [14]), которые по структуре фор-
мально отличаются от уравнений равновесия для оболочек в основном
состоянии выражением для плотности массовых сил
0
ρ f
α
=
−
αmk
B
im
σ
0
k
i
=
−
3
X
s
=1
(
B
sβ
σ
0
sγ
−
B
sγ
σ
0
sβ
)
, α
= 1
,
2
,
3
.
(23)
В связи с этим уравнения теории устойчивости оболочки формаль-
но имеют такой же вид, как и уравнения равновесия, за исключением
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
