УДК 539.3
ОБОБЩЕННАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
УПРУГИХ ТЕЛ. Ч. 3. ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
Ю.И. Димитриенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
На основе трехмерных уравнений теории устойчивости упругих тел при малых
деформациях выведены уравнения теории устойчивости тонких оболочек ти-
па Тимошенко. Эти уравнения отличаются от известных эмпирически выводи-
мых уравнений теории устойчивости иными выражениями для коэффициентов
при усилиях основного (устойчивого) состояния, а также наличием моментов
фиктивных сил основного состояния, которые обычно полагают нулевыми.
Показано, что для классической задачи об устойчивости стержня выведен-
ные уравнения теории устойчивости сводятся к классическому уравнению на
собственные значения. Однако для более сложных оболочечных конструкций
возможны отличия в уравнениях теории устойчивости и в выражении для
критических нагрузок.
Ключевые слова
:
трехмерная теория устойчивости, теория устойчивости оболо-
чек.
GENERALIZED THREE-DIMENSIONAL THEORY OF ELASTIC BODY
STABILITY. PART 3. THEORY OF SHELL STABILITY
Yu.I. Dimitrienko
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
Based on three-dimensional equations of theory of elastic body stability with small
deformations, the equations of theory of stability of thin shells of Timoshenko type
are deduced. These equations differ from the known empirically derived equations
of stability theory in different expressions for coefficients at efforts of the basic
(stable) state as well as in presence of moments of fictitious forces of the basic state,
which typically are assumed to be zero. It is shown that for the classical problem on
rod stability, the deduced equations of stability theory are reduced to the classical
eigenvalue equation. However for more elaborate shell structures, the distinctions
are possible in equations of the stability theory and in the expression for critical
loads.
Keywords
:
three-dimensional stability theory, theory of shell stability.
Современные теории устойчивости оболочек, применяемые в на-
стоящее время для расчета критических нагрузок, действующих на
тонкостенные элементы конструкций, в подавляющем большинстве
случаев построены на основе эмпирических или полуэмпирических
соотношений для фиктивных массовых сил, обусловленных влиянием
основного устойчивого состояния равновесия на бифуркационное со-
стояние тела [1–12]. При такой методике не всегда есть уверенность
в корректности получаемых выражений, особенно при комбинирован-
ных видах нагружения сложных конструкций. Подтверждение кор-
ректности получаемых соотношений теории устойчивости оболочек и
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
77
