Кроме того,
n
(
~r
)
можно наблюдать в эксперименте. Благодаря исполь-
зованию
n
(
~r
)
исключается то огромное количество информации, ко-
торое содержится в волновой функции.
Однако в одночастичном подходе возникают трудности при описа-
нии обменно-корреляционных эффектов и, соответственно, систем, на
свойства которых существенно влияют корреляции между частицами.
Данная проблема была решена посредством введения многочастичных
функций плотности [3].
В основе метода многочастичных функционалов плотности ле-
жит обобщенная теорема Хоэнберга–Кона, утверждающая, что пол-
ная энергия основного состояния многочастичной нерелятивистской
квантовой системы с фиксированным числом частиц
N
представляет
собой однозначный функционал многочастичной функции плотности
n
m
(
~r
1
, . . . , ~r
m
)
,
m < N
, минимум которого реализуется на функции
n
m
0
(
~r
1
, . . . , ~r
m
)
, соответствующей распределению частиц в основном
состоянии системы [4].
Обычно теория функционала плотности рассматривается как тео-
рия, описывающая некоторое число электронов, движущихся во внеш-
нем потенциале
V
(
~r
)
. Однако методы, рассматриваемые в данном под-
ходе, могут быть обобщены на системы, состоящие не только из элек-
тронов, но и из других ферми-частиц, например спин-поляризованные
системы, многокомпонентные системы, суперпроводники и др.
При исследовании систем, имеющих прикладное значение и со-
стоящих из двух разнородных подсистем, например молекул или на-
норазмерных кластеров (в которых роль “подсистемы 1” играют элек-
троны, а роль “подсистемы 2” — атомные ядра или ионные остовы),
на практике, как правило, движение частиц одной из подсистем игно-
рируется (приближение Борна–Оппенгеймера). Иными словами, при
изучении подобных систем постановка задачи сводится к исследова-
нию движения частиц одной из подсистем (допустим, “подсистемы
1”) в поле, созданном неподвижными частицами “подсистемы 2”. При
этом исследование проводится исходя из вариационного принципа,
сформулированного в теореме Хоэнберга–Кона [1]. При рассмотре-
нии многокомпонентных систем такое приближение может привести
к ошибке в определении основных параметров системы, в этом случае
используют другие приближения (анти-Борн–Оппенгеймер) [3].
Гамильтониан системы, состоящей из двух типов нетождественных
ферми-частиц, имеет вид
H
=
H
1
+
H
2
+
U,
(1)
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
