где
H
1
=
N
1
X
i
=1
−
~
2
2
μ
1
r
2
i
+
N
1
X
i
=1
V
1
(
ξ
i
) +
1
2
N
1
X
i
=1
N
1
X
j
=1
W
1
(
ξ
i
, ξ
j
) (1
−
δ
ij
) ;
H
2
=
N
2
X
i
=1
−
~
2
2
μ
2
r
2
i
+
N
2
X
i
=1
V
2
(
ζ
i
) +
1
2
N
2
X
i
=1
N
2
X
j
=1
W
2
(
ζ
i
, ζ
j
) (1
−
δ
ij
) ;
U
=
N
1
X
i
=1
N
2
X
j
=1
U
(
ξ
i
, ζ
j
);
−
~
2
2
μ
1(2)
r
2
i
— оператор кинетической энергии
i
-й частицы перво-
го (второго) типа;
V
1
(
ξ
i
)
и
V
2
(
ζ
i
)
— потенциалы взаимодействия
i
-х
частиц первого и второго типов с внешним полем;
W
1
(
ξ
i
, ξ
j
)
— по-
тенциал взаимодействия
i
-й и
j
-й частиц первого типа между собой;
W
2
(
ζ
i
, ζ
j
)
— потенциал взаимодействия
i
-й и
j
-й частиц второго ти-
па между собой;
U
(
ξ
i
, ζ
j
)
— потенциал взаимодействия
i
-й частицы
первого типа и
j
-й частицы второго типа.
Функция плотности двухчастичной системы имеет вид
n
m
1
m
2
(
ξ
1
, . . . , ξ
m
1
, ζ
1
, . . . , ζ
m
2
) =
=
C
m
1
N
1
C
m
2
N
2
Z
|
ψ
(
R
)
|
2
d
3
ξ
m
1
+1
. . . d
3
ξ
N
1
d
3
ζ
m
2
+1
. . . d
3
ζ
N
2
,
где
R
— вся совокупность координат;
C
m
N
=
N
!
m
! (
N
−
m
)!
— биноми-
альные коэффициенты [5].
Для двухкомпонентных систем с гамильтонианом вида (1) спра-
ведлива обобщенная теорема Хоэнберга–Кона:
1) ожидаемое значение любой наблюдаемой величины, описы-
ваемой оператором
F
, является однозначным функционалом
m
1
m
2
-
частичной функции плотности основного состояния
h
ψ
|
b
F
|
ψ
i
=
h
ψ
[
n
m
1
m
2
]
|
b
F
|
ψ
[
n
m
1
m
2
]
i
=
F
[
n
m
1
m
2
] ;
2)
m
1
m
2
-частичная функция плотности основного состояния двух-
компонентной системы фермионов, описываемой гамильтонианом
вида (1), может быть определена путем минимизации функционала
E
0
[
n
m
1
m
2
]
, т.е.
E
0
gs
= min
n
m
1
m
2
2
N
E
0
[
n
m
1
m
2
] =
E
0
[
n
0
m
1
m
2
]
.
В качестве примера, с помощью которого можно оценить различие
в определении основной энергии системы, используя разные прибли-
жения, рассмотрим двухатомные молекулы. Данный выбор связан с
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
35
