методом одночастичных функционалов плотности. Пробную одноча-
стичную функцию плотности будем искать в виде
n
1
(
μ, ν
) =
C
0
(
γ
1
+
γ
2
ν
)
e
−
R
2
μ
2
4
α
2
e
−
R
2
ν
2
4
β
2
.
Функционал кинетической энергии в приближении Томаса–Ферми
[8] имеет вид
T
[
n
(
~r
)] =
c
T
Z
[
n
(
~r
)]
5
3
dr
3
;
c
T
=
3
h
2
10
m
я
3
8
π
2
3
.
Согласно результатам численных расчетов этого функционала его
вклад в основную энергию составил 0,016%, что позволяет сделать
вывод о возможности использования теории возмущений в описании
кинетической энергии движения ядер в двухатомных молекулах.
Теорема вириала для двухатомной молекулы имеет вид [9]
2
h
T
i
+
h
V
i
+
R
dE
dR
= 0
и устанавливает определенные соотношения между полной, кинети-
ческой и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в
любых расчетах молекулярных систем.
На рис. 3 приведен вид зависимости полной (
E
), кинетической (
T
)
и потенциальной (
V
) энергии от межъядерного расстояния
R
в моле-
куле H
2
. Следует отметить, что химическая связь (понижение полной
энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных
атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях
R
.
Рис. 3. Зависимость полной (
1
), ки-
нетической (
2
) и потенциальной (
3
)
энергии от межъядерного расстояния
R
в молекуле H
2
Заключение.
Целью настоя-
щей работы было исследование
возможности применения метода
функционалов плотности к систе-
мам, состоящим из двух подсистем,
включающих фермионы двух раз-
личных типов. При описании по-
добных систем, в частности моле-
кул и нанокластеров, использова-
ние метода функционалов плотно-
сти выполнено в предположении,
что свойства системы можно опи-
сывать, рассматривая основное со-
стояние неоднородного электрон-
ного газа, движущегося в потен-
циале, создаваемом неподвижными
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
