условия (4), получаем уравнения
P
k
cos
ϕ
−
N
k
cos
ϕ
=
L
k
cos
α
;
P
?
+
N
?
=
L
?
.
(7)
Введем единичные векторы, лежащие в плоскости падения и пер-
пендикулярные соответственно падающему, отраженному и прелом-
ленному лучам (см. pис. 1):
~e
1
=
[
~e
y
, ~k
1
]
k
1
, ~e
0
1
=
[
~e
y
, ~k
0
1
]
k
0
1
, ~e
2
=
−
[
~e
y
, ~k
2
]
k
2
.
(8)
Волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн вы-
ражаются через показатели преломления:
k
1
=
k
0
1
=
ω
c
0
n
1
, k
2
=
ω
c
0
|
n
2
|
,
(9)
где
c
0
— скорость света в вакууме.
Для напряженности магнитного поля из уравнения Максвелла в
случае плоских волн получаем выражение
~H
=
1
ωμ
0
μ
[
~k, ~E
]
,
(10)
где
μ
0
, μ
— соответствующие магнитные постоянные для падающей
волны.
x
-компонента вектора
~H
рассчитывается по формуле
~H
(
i
)
x
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
1
, ~E
(
i
)
]
~e
x
=
1
ωμ
0
μ
[
~e
x
, ~k
1
]
~E
(
i
)
=
=
1
ωμ
0
μ
ω
c
0
n
1
sin(90
◦
−
ϕ
)(
−
P
?
) =
−
n
1
cos
ϕ
μ
0
c
0
P
?
(11)
(для немагнитной среды
μ
= 1
).
Проводя аналогичные выкладки, находим остальные компоненты
для напряженности магнитного поля:
~H
(
r
)
x
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
0
1
, ~E
(
r
)
]
~e
x
=
n
1
cos
ϕ
μ
0
c
0
N
?
;
~H
(
t
)
x
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
2
, ~E
(
t
)
]
~e
x
=
n
2
cos
α
μ
0
c
0
L
?
;
~H
(
i
)
y
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
1
, ~E
(
i
)
]
~e
y
=
n
1
μ
0
c
0
P
k
;
~H
(
r
)
y
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
0
1
, ~E
(
r
)
]
~e
y
=
n
1
μ
0
c
0
N
k
;
~H
(
t
)
y
=
1
ωμ
0
μ
[
~k
2
, ~E
(
t
)
]
~e
y
=
−
n
2
μ
0
c
0
L
k
.
(12)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
49
