УДК 535.361
В. С. Г о р е л и к, В. В. Щ а в л е в
ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Получены новые соотношения для коэффициентов отражения
электромагнитной волны на границе раздела двух сред с положи-
тельным и отрицательным показателями преломления, примени-
мые в определенном диапазоне частот для расчета амплитуды и
интенсивности отраженного и преломленного электромагнитного
излучения, если одна из сред обычный изотропный диэлектрик, а
другая — фотонный кристалл. Предсказано аномальное возраста-
ние пропускания фотонного кристалла при некоторых значениях
частот электромагнитного излучения. Предложен новый тип се-
лективных фильтров на основе фотонных кристаллов с отрица-
тельным показателем преломления.
E-mail:
;
Ключевые слова
:
электромагнитные волны, отражение, преломление, по-
казатель преломления, фотонный кристалл.
Введение.
Формулы Френеля были впервые получены в 1821 г.
Они определяют амплитуды и интенсивности преломленной и отра-
женной электромагнитных волн при прохождении через плоскую гра-
ницу раздела двух сред и позволяют описать процессы отражения и
прохождения электромагнитных волн на границе раздела двух (“пра-
вых”) сред, для которых показатели преломления положительны [1].
В настоящее время изучается новый тип оптических сред, называ-
емых “левыми” средами. Для таких сред в определенном диапазоне
частот показатель преломления становится отрицательным [2]. Приме-
ром “левых” сред могут служить метаматериалы [3], а также фотонные
кристаллы [4]. Цель настоящей работы — получить формулы для рас-
чета амплитуды и интенсивности волны, отраженной от поверхности
фотонного кристалла, в том случае, когда одна среда является “пра-
вой”, т.е. характеризуется положительным показателем преломления,
а другая может быть как “правой”, так и “левой”.
Вывод обобщенных формул Френеля для коэффициентов от-
ражения.
Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны
из “правой” среды в “левую” (рис. 1). Запишем закон преломления
Снеллиуса–Декарта
n
1
sin
ϕ
=
n
2
sin
ψ.
(1)
В рассматриваемом случае
n
1
>
0
,
n
2
<
0
. Поскольку
n
2
<
0
, то в
соответствии с (1) угол преломления
ψ <
0
. Для дальнейших вычисле-
ний удобно ввести положительный угол
α
=
−
ψ
. Тогда уравнение (1)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
47
