Формулы (16), (17) являются обобщением формул Френеля. Они мо-
гут применяться для расчета коэффициентов отражения как в случае
падения электромагнитной волны на поверхность раздела двух “пра-
вых” сред, так и в случае сред с положительным и отрицательным
показателями преломления.
Случай нормального падения.
При нормальном падении элек-
тромагнитной волны на поверхность “левой” среды формулы (14),
(15) приобретают вид
r
=
n
1
+
n
2
n
1
−
n
2
;
t
=
2
n
1
n
1
−
n
2
;
R
=
n
1
+
n
2
n
1
−
n
2
2
.
(18)
Если
n
2
=
−
n
1
, то из (18) следует, что
R
= 0
, т.е. волна проходит
через границу раздела без отражения.
Случай наклонного падения.
Из соотношений (15) следует, что
при наклонном падении коэффициенты отражения
R
?
и
R
k
обраща-
ются в нуль при выполнении условий
−
n
2
n
1
=
cos
ϕ
cos
α
(19)
для
s
-волны (волны, поляризованной перпендикулярно плоскости па-
дения) и
−
n
2
n
1
=
cos
α
cos
ϕ
(20)
для
p
-волны (волны, поляризованной в плоскости падения).
Из закона Снеллиуса (2) получаем
−
n
2
n
1
=
sin
ϕ
sin
α
.
(21)
Из соотношений (19), (20) и (21) для
s
- и
p
-волн соответственно по-
лучаем
tg
α
=
tg
ϕ,
sin 2
α
= sin 2
ϕ.
(22)
Из (22) следует, что коэффициенты отражения
R
?
и
R
k
обращаются в
нуль, если угол преломления равен углу падения:
α
=
ϕ
. В соответ-
ствии с законом преломления (2) это условие выполняется при равен-
стве модулей показателей преломления граничащих сред
|
n
2
|
=
n
1
.
В частности, при падении электромагнитной волны из вакуума на
поверхность “левой” среды коэффициент отражения как для
s
-волны,
так и для
p
-волны оказывается равным нулю, если коэффициент пре-
ломления “левой” среды удовлетворяет соотношению
n
2
=
−
1
.
Рассмотрим падение волны на границу раздела под углом
ϕ
, удо-
влетворяющим соотношению
ϕ
+
α
=
π
2
. По аналогии с известным
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
51
