функция когерентности
Γ(
~R, ~ρ
)
связана с яркостью излучения
L
(
~R, ~n
)
следующим соотношением
:
Γ(
~R, ~ρ
) =
I
L
(
~R, ~n
) exp(
ik~n~ρ
)
d
Ω(
~n
);
(6)
здесь интегрирование проводится по сфере единичного радиуса
;
~R
= (1
/
2)(
~r
+
~r
0
)
;
~ρ
=
~r
−
~r
0
;
~n
—
единичный вектор
,
соответствующий
направлению наблюдения
;
~r, ~r
0
—
координаты точек
,
для которых из
-
меряется пространственная функция когерентности
.
Соотношение
(6)
отражает связь функции когерентности отраженного излучения с ярко
-
стью отраженного излучения на поверхности
S
.
Подставляя выражение для яркости отраженного излучения от ло
-
кального участка крупномасштабной поверхности
S
L
отр
(
~R, ~m
) =
χ
(
~n, ~m
)
L
0
(
~R
) =
AE
и
(
~R
)
π
p
+ 2
2
cos
p
θ
(7)
в формулу
(6),
получим следующее выражение для функции когерент
-
ности
Γ
отр
(
~R, ~ρ
)
излучения
,
отраженного локальным участком крупно
-
масштабной поверхности
S
:
Γ
отр
(
~R, ~ρ
) =
AE
и
(
~R
)(
p
+ 2)
2
·
2
p
2
+
1
2
Γ
µ
p
+ 1
2
¶
J
p
2
+
1
2
(
kρ
)
(
kρ
)
p
2
+
1
2
.
(8)
Для поверхности с ламбертовской локальной индикатрисой отра
-
жения
(
p
= 0
)
аналитическое выражение для функции когерентности
Γ
отр
(
~R, ~ρ
)
имеет вид
Γ
отр
(
~R, ~ρ
) =
AE
и
(
~R
)
·
2
1
2
Γ
µ
1
2
¶
J
1
2
(
kρ
)
(
kρ
)
1
2
=
AE
и
(
~R
)
2 sin(
kρ
)
kρ
.
(9)
Полученные формулы для
Γ
отр
(
~R, ~ρ
)
согласуются с результатами
работ
[11, 15].
На рис
. 2 [11]
представлен график функции
µ
(
ρ
) =
(
p
+ 2)
2
·
2
p
2
+
1
2
Γ
µ
p
+ 1
2
¶
J
p
2
+
1
2
(
kρ
)
(
kρ
)
p
2
+
1
2
,
(10)
соответствующей степени когерентности отраженного излучения на
поверхности
S
.
Графики функции
µ
(
ρ
)
приведены для разных значе
-
ний параметра
p
(
соответствующие значения величины
p
+1
приведены
для каждой кривой
).
Ламбертовской поверхности соответствует кривая
с величиной
p
+ 1 = 1
(
т
.
е
.
p
= 0
).
Из сравнения рис
. 1
и
2
видно
,
что высокая степень пространствен
-
ной когерентности
(
характерная для больших значений параметра
p
)
соответствует узкой
(
с небольшой угловой шириной
)
индикатрисе от
-
ражения
.
84
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
