запишем математическую модель рассматриваемого физического про
-
цесса в следующем виде
:
r
ρ
1
c
1
(
u
)
∂
u
∂
t
=
∂
∂
r
µ
λ
1
(
u
)
r
∂
u
∂
r
¶
+
rP
,
t
>
0
,
0
≤
r
<
r
1
;
r
ρ
2
c
2
(
u
)
∂
u
∂
t
=
∂
∂
r
µ
λ
2
(
u
)
r
∂
u
∂
r
¶
,
t
>
0
,
r
1
<
r
<
r
2
;
r
ρ
3
c
3
(
u
)
∂
u
∂
t
=
∂
∂
r
µ
λ
3
(
u
)
r
∂
u
∂
r
¶
,
t
>
0
,
r
2
<
r
<
R
;
(1)
u
(
r
,
0
) =
T
0
,
0
≤
r
≤
R
;
(2)
−
λ
3
(
u
)
∂
u
∂
r
=
α
(
u
−
T
0
)
,
r
=
R
,
t
≥
0
.
(3)
Кроме того
,
решение
u
(
r
,
t
)
задачи
(1)–(3)
должно удовлетворять
условиям идеального теплового контакта на поверхностях
r
=
r
1
и
r
=
r
2
:
u
|
r
=
r
1
−
0
=
u
|
r
=
r
1
+
0
,
λ
1
(
u
)
∂
u
∂
r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
1
−
0
=
λ
2
(
u
)
∂
u
∂
r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
1
+
0
;
u
|
r
=
r
2
−
0
=
u
|
r
=
r
2
+
0
,
λ
2
(
u
)
∂
u
∂
r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
2
−
0
=
λ
3
(
u
)
∂
u
∂
r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
2
+
0
.
(4)
Введем в рассмотрение функции
Λ
(
u
,
r
) =
r
λ
1
(
u
)
,
0
≤
r
<
r
1
,
r
λ
2
(
u
)
,
r
1
≤
r
<
r
2
,
r
λ
3
(
u
)
,
r
2
≤
r
≤
R
;
C
(
u
,
r
) =
r
ρ
1
c
1
(
u
)
,
0
≤
r
<
r
1
,
r
ρ
2
c
2
(
u
)
,
r
1
≤
r
<
r
2
,
r
ρ
3
c
3
(
u
)
,
r
2
≤
r
≤
R
;
P
(
r
) =
(
r P
,
0
≤
r
<
r
1
,
0
,
r
1
≤
r
<
R
.
Отметим
,
что функции
Λ
(
u
,
r
)
и
C
(
u
,
r
)
при
r
=
r
1
и
r
=
r
2
,
а функ
-
ция
P
(
r
)
при
r
=
r
1
имеют конечный скачок
.
Однако в силу условий
(4)
величина
Λ
(
u
,
r
)
∂
u
∂
r
является непрерывной при
r
=
r
1
и
r
=
r
2
.
Это
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 21
