I
2
=
2
R
Z
R
0
C
k
(
r
)
u
k
(
r
)
Y
n
(
r
)
dr
=
∞
∑
m
=
0
b
(
k
)
m
µ
2
R
Z
R
0
C
k
(
r
)
Y
m
(
r
)
Y
n
(
R
)
¶
dr
.
Проводя вычисления
,
получим
dY
m
dr
dY
n
dr
=
π
2
nm
2
R
2
¡
Y
n
−
m
(
r
)
−
Y
n
+
m
(
r
)
¢
,
Y
m
(
r
)
Y
n
(
r
) =
1
2
¡
Y
n
−
m
(
r
)+
Y
n
+
m
(
r
)
¢
.
Тогда
I
1
=
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
)
m
π
2
nm
2
R
2
(
ξ
(
k
)
n
−
m
−
ξ
(
k
)
n
+
m
)
,
I
2
=
1
2
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
)
m
(
η
(
k
)
n
−
m
+
η
(
k
)
n
+
m
)
;
здесь
ξ
(
k
)
i
,
η
(
k
)
i
—
коэффициенты Фурье функций
Λ
k
(
r
)
,
C
k
(
r
)
соответ
-
ственно
:
ξ
(
k
)
i
=
2
R
Z
R
0
Λ
k
(
r
)
Y
i
(
r
)
dr
,
i
=
0
,
1
,
2
, . . . ,
η
(
k
)
i
=
2
R
Z
R
0
C
k
(
r
)
Y
i
(
r
)
dr
,
i
=
0
,
1
,
2
, . . . .
Подставляя найденные выражения для
I
1
,
I
2
в соотношение
(12),
по
-
лучаем
2
h
R
(
−
1
)
n
φ
k
(
R
)
−
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
)
m
h
π
2
nm
2
R
2
(
ξ
(
k
)
n
−
m
−
ξ
(
k
)
n
+
m
)
−
−
1
2
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
)
m
(
η
(
k
)
n
−
m
+
η
(
k
)
n
+
m
) =
=
−
1
2
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
−
1
)
m
(
η
(
k
)
n
−
m
+
η
(
k
)
n
+
m
)
−
h
β
n
,
n
=
0
,
1
,
2
, . . . .
Преобразуем это выражение к виду бесконечной системы линейных
алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов
b
(
k
)
n
:
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
)
m
C
(
k
)
nm
=
g
(
k
)
n
,
n
=
0
,
1
,
2
, . . . ,
(13)
где
C
(
k
)
nm
=
h
π
2
nm
2
R
2
(
ξ
(
k
)
n
−
m
−
ξ
(
k
)
n
+
m
)+
1
2
(
η
(
k
)
n
−
m
+
η
(
k
)
n
+
m
)
,
g
(
k
)
n
=
∞
∑
m
=
0
δ
m
b
(
k
−
1
)
m
G
(
k
)
nm
+
h
β
n
+
2
h
R
(
−
1
)
n
φ
k
(
R
)
.
24 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
