Следует отметить
,
что в постановке прикладных задач функции
λ
(
u
)
и
c
(
u
)
обычно задаются табличными соотношениями
.
Поэтому
при построении функций
Λ
k
(
r
)
и
C
k
(
r
)
прибегают к кусочно линейной
аппроксимации
.
Пример численных расчетов
.
На основе построенного алгоритма
решения задачи
(1)–(4)
проведены численные расчеты температурного
поля тепловыделяющего элемента
,
внутренняя часть которого изготов
-
лена из двуокиси урана
,
а внешняя
—
из циркония
.
Тонкая прослойка
между этими однородными слоями заполнена слабо теплопроводящей
средой
.
Расчеты проводились при следующих значениях параметров
задачи
:
R
=
4
,
55
мм
,
r
1
=
3
,
78
мм
,
r
2
=
3
,
86
мм
,
ρ
1
=
10900
кг
·
м
−
3
,
ρ
2
=
5
кг
·
м
−
3
,
ρ
3
=
6500
кг
·
м
−
3
,
c
2
=
5192
Дж
·
кг
−
1
·
К
−
1
,
α
=
600
Вт
×
×
м
−
2
·
К
−
1
,
P
=
9
·
10
7
Вт
·
м
−
3
,
T
0
=
300 K
.
Значения теплофизических параметров
λ
1
(
u
)
,
λ
2
(
u
)
,
λ
3
(
u
)
и
c
1
(
u
)
,
c
3
(
u
)
[8]
приведены в табл
. 1, 2.
Шаг разбиения
h
по временн
´
ой пере
-
менной выбран равным
0,1 c,
размерность системы уравнений
N
=
150.
При этом выполняется условие оценки Рунге с погрешностью
δ
=
10.
Таблица
1
u
, K
273 300 350 400 450 500 550 600 650
λ
1
,
Вт
·
м
−
1
·
K
−
1
9,2 8,8 8 7,5 7,2 6,8 6,4 6,1 5,7
λ
2
,
Вт
·
м
−
1
·
K
−
1
0,14 0,15 0,17 0,18 0,2 0,22 0,24 0,25 0,26
λ
3
,
Вт
·
м
−
1
·
K
−
1
12,1 12,7 13,2 13,7 14,3 14,8 15,5 16,1 16,7
Таблица
2
u
, K
273 300 350 400 450 500 550 600 650
c
1
,
Дж
·
кг
−
1
·
K
−
1
230,2 273,8 251,8 265,8 273,9 282,1 287,2 292,4 296
c
3
,
Дж
·
кг
−
1
·
K
−
1
275 280,7 291,4 302 308 314,1 320,1 326,2 331,9
На рисунке представлено распределение температуры в осевом се
-
чении ТВЭЛа в различные моменты времени
.
Как показывают расчеты
,
Распределение температуры в
осевом сечении ТВЭЛа в мо
-
менты времени
t
=
80
c (
1
),
t
=
40
c (
2
),
t
=
20
c (
3
)
26 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
