Если значение
t
принадлежит отрезку, ограниченному точками
t
(
c
+
)
и
t
(
c
−
)
, то уравнение
t
(
c
) =
t
имеет решение
c
=
c
1
, которому соот-
ветствует функция
ψ
c
1
(
y
) =
ψ
0
(
y
) +
c
1
d
(
y
)
,
(7)
являющаяся решением рассматриваемой задачи (1)–(3).
Этот подход был использован в работе [6] для решения задачи
управления процессами в химическом реакторе. При его реализации
требуется решать нелинейное уравнение
t
(
c
) =
t
. Чтобы исключить
этот этап, воспользуемся равенством
t
=
λ
1
t
(
c
−
) + (1
−
λ
1
)
t
(
c
+
)
,
где
λ
1
=
t
−
t
(
c
+
)
t
(
c
−
)
−
t
(
c
+
)
2
[0
,
1]
.
В результате получим
t
=
y
Z
y
0
λ
1
ψ
c
−
(
y
)
+
1
−
λ
1
ψ
c
+
(
y
)
dy,
поэтому решением задачи (1)–(3) является функция
ψ
(
y
) =
λ
1
ψ
c
−
(
y
)
+
1
−
λ
1
ψ
c
+
(
y
)
−
1
=
ψ
c
−
(
y
)
ψ
c
+
(
y
)
ψ
0
(
y
) + (
λ
1
c
+
+ (1
−
λ
1
)
c
−
)
d
(
y
)
.
(8)
Если в качестве
d
(
y
)
выбирать функции из параметрических мно-
жеств, например,
{
(
y
−
y
0
)
α
(
y
−
y
)
β
, α
≥
1
, β
≥
1
}
или
{
arctg
α
(
y
−
y
0
) arctg
β
(
y
−
y
)
, α >
0
, β >
0
}
,
то получим параметрические семейства решений задачи (1)–(3).
Когда условие (2) не является выпуклым, в изложенной схеме ре-
шения задачи (1)–(3) линейную функцию (5) необходимо заменить
функцией
ψ
0
(
y
) =
λ
0
(
y
)
ψ
+
(
y
) + (1
−
λ
0
(
y
))
ψ
−
(
y
)
, y
2
[
y
0
, y
]
,
где
λ
0
(
y
) =
a
−
a
0
y
−
y
0
(
y
−
y
0
) +
a
0
.
Здесь
a
0
=
ψ
0
−
ψ
−
(
y
0
)
ψ
+
(
y
0
)
−
ψ
−
(
y
0
)
2
(0
,
1);
a
=
ψ
−
ψ
−
(
y
)
ψ
+
(
y
)
−
ψ
−
(
y
)
2
(0
,
1)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
5
