МАТЕМАТИКА
УДК 519.71
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
А.П. Крищенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Предложен метод построения параметрических семейств решений для одного
из интегральных уравнений при наличии граничных условий и ограничений в
виде неравенств. Такая задача возникает в теории управления и связана с
исследованием управляемости нелинейных систем и решением терминальных
задач. Найденные семейства решений интегрального уравнения получены в виде
аналитических выражений.
Ключевые слова
:
задача терминального управления, интегральные уравнения,
граничные условия, аппроксимация.
PARAMETRIC SETS OF INTEGRAL EQUATIONS SOLUTIONS
A.P. Krishchenko
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The author offered the design method of parametrical solutions sets for one of
the integral equations with the availability of boundary conditions and inequality
constraints. Such problem arises in control theory and it is connected with research
of nonlinear systems controllability and terminal problems solution. The found sets of
solutions of the integral equation are received in the form of analytical expressions.
Keywords
:
terminal control problem, integral equations, boundary conditions,
approximation.
Введение.
Исследование управляемости и решение терминальных
задач с помощью методов, основанных на концепции обратной зада-
чи динамики [1–6], может быть связано с необходимостью решения
интегральных уравнений и неравенств специального вида. Это обу-
словлено тем, что решению терминальной задачи для нелинейной си-
стемы при наличии ограничений на состояние в некоторых случаях
можно сопоставить функцию, которая является решением интеграль-
ного уравнения и удовлетворяет соответствующим дополнительным
условиям. При этом для нахождения управления по такой функции
желательно иметь для нее аналитическое выражение [6].
Как правило, множества решений возникающих интегральных
уравнений бесконечномерны и найти аналитическое выражение для
описания всех их элементов, к сожалению, не удается. Поэтому в на-
стоящей статье предложен метод построения аналитических выраже-
ний для параметрических семейств решений указанных интегральных
уравнений.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
3
