зависящие от параметров
ξ
0
, η
0
2
[0
,
1]
. Значения этих функций при-
надлежат отрезку
[0
,
1]
и выполнены равенства
ξ
(0) =
ξ
0
, ξ
(1) = 1
, ξ
0
(1) = 0;
η
(0) = 1
, ξ
(1) =
η
0
, η
0
(0) = 0
.
С помощью указанных функций определим
λ
1
(
y
) =
ξ
(
τ, ξ
+
)
,
где
τ
=
y
−
y
0
ε
0
;
ξ
+
=
ψ
0
−
ψ
−
(
y
0
)
ψ
+
(
y
0
)
−
ψ
−
(
y
0
)
−
ε
+
,
аналогично
λ
2
(
y
) =
η
(
ν, η
+
)
.
Здесь
ν
=
y
−
y
+
ε
ε
;
η
+
=
ψ
−
ψ
−
(
y
)
ψ
+
(
y
)
−
ψ
−
(
y
)
−
ε
+
.
В качестве аппроксимации функции
ψ
+
(
y
)
рассмотрим
ψ
+
ε
(
y
)=
(
ψ
+
(
y
)
−
ε
+
)
λ
1
(
y
) +
ψ
−
(
y
)(1
−
λ
1
(
y
))
, y
2
[
y
0
, y
0
+
ε
0
];
ψ
+
(
y
)
−
ε
+
,
y
2
[
y
0
+
ε
0
, y
−
ε
];
(
ψ
+
(
y
)
−
ε
+
)
λ
2
(
y
) +
ψ
−
(
y
)(1
−
λ
2
(
y
))
, y
2
[
y
−
ε , y
]
,
где
ε
= (
ε
+
, ε
0
, ε
)
.
Эта функция принадлежит
C
1
[
y
0
, y
]
, а ее график соединяет точки
(
y
0
, ψ
0
)
,
(
y , ψ
)
и содержится в множестве
Y
.
Обозначим
t
+
(
ε
) =
y
Z
y
0
dy
ψ
+
ε
(
y
)
.
Лемма 1.
Для любого
ε>
0
существует такое
ε
, что
t
+
(
ε
)
< t
inf
+
ε
.
J
Представим разность
t
+
(
ε
)
−
t
inf
в виде трех интегралов
t
+
(
ε
)
−
t
inf
=
y
Z
y
0
1
ψ
+
ε
(
y
)
−
1
ψ
+
(
y
)
dy
=
I
1
+
I
2
+
I
3
,
где
I
1
=
y
0
+
ε
0
Z
y
0
F
(
y
)
dy
;
I
2
=
y
−
ε
Z
y
0
+
ε
0
F
(
y
)
d
;
I
3
=
y
Z
y
−
ε
F
(
y
)
dy
;
F
(
y
) =
1
ψ
+
ε
(
y
)
−
1
ψ
+
(
y
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
7
