Следствием дифференциальной формы закона Ома являются соот-
ношения
~j
=
σ ~E
)
~j ~E
=
σ ~E
2
,
где
σ
— электропроводность среды. Квадратичный по вектору
~E
член в правой части уравнения (14) — объемная плотность джоуле-
вых потерь (плотность тепловыделения) — по физическому смыслу
является объемной плотностью “стока” (отрицательного источника)
электромагнитной энергии. Для рассмотрения уравнения (14) в каче-
стве уравнения “сохранения электромагнитной энергии” необходимо,
чтобы оставшиеся члены правой части этого уравнения были равны
дивергенции плотности потока электромагнитной энергии со знаком
“минус”. Только в этом случае закон сохранения будет иметь тради-
ционную “дивергентную” форму —
шестой постулат
. Это условие
выполняется при коэффициенте
β
, равном единице со знаком “минус”:
∂
∂ t
ε
0
~E
2
2
+
μ
0
~H
2
2
!
=
−
div
~S
−
σ ~E
2
, ~S
=
~E
×
~H,
где
~S
— вектор Умова – Пойнтинга (объемная плотность потока энер-
гии электромагнитного поля). Фактически определение коэффициента
β
теоретически обосновывает формулировку правила Ленца в явлении
электромагнитной индукции.
Заключение.
Полная система уравнений классической электроди-
намики для изотропной однородной проводящей неподвижной среды
без эффектов поляризованности и намагничения с использованием ма-
териальных уравнений среды
~D
=
ε
0
~E
;
~B
=
μ
0
~H
;
~j
=
σ ~E
может быть записана в следующем виде:
div
~E
=
ρ
ε
0
,
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂ t
;
(15)
div
~B
= 0
,
rot
~H
=
~j
+
∂ ~D
∂ t
.
(16)
Скалярный источник электромагнитного поля — объемная плотность
электрических зарядов, а векторные источники электромагнитного по-
ля — объемная плотность токов проводимости и токов смещения (для
магнитного поля), скорость изменения во времени векторного поля
магнитной индукции, взятой с обратным знаком (для электрического
поля).
Система уравнений классической электродинамики (15), (16) по-
лучена из первичных основополагающих результатов электро- и маг-
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
