“напряженности
~E
”, определенного в каждой точке рассматриваемой
области, в том числе и в точке расположения электрического заряда:
~F
=
q ~E.
Действие магнитного поля на совокупность движущихся электриче-
ских зарядов (элемент проводящего контура с током) описывают с
помощью векторного поля “магнитной индукции
~B
”:
d ~F
=
J d~l
×
~B,
где
J
— сила тока в элементарном отрезке проводника
dl
, направление
вектора
d~l
определяется направлением электрического тока. В раз-
вернутом понимании векторное поле
~E
описывает действие электро-
магнитного поля на электрические заряды, связанное с положением
рассматриваемых электрических зарядов, а векторное поле
~B
— дей-
ствие электромагнитного поля на электрические заряды, связанное с
движением электрических зарядов в пространстве.
Следовательно, теория электромагнитных явлений сводится к изу-
чению закономерностей (свойств) двух векторных полей
~E
и
~B
, в
условиях электро- и магнитостатики рассматриваемых отдельно, а в
условиях электродинамики — как нераздельная совокупность понятий
теории электромагнитного поля.
Произвольное векторное поле в безграничном пространстве вос-
станавливается только по совокупности плотностей скалярного и век-
торного источников поля, в качестве которых выступают дивергенция
и ротор векторного поля:
~a
= grad
1
4
π
Z
div
~a
~r
−
~r
0
dV
!
+ rot
1
4
π
Z
rot
~a
~r
−
~r
0
dV
!
.
(1)
При этом ротор векторного поля (векторный источник поля) — солено-
идальный вектор (
div rot
~a
≡
0
) по определению [24]. В соотношении
(1)
~r
— радиус-вектор точки наблюдения;
~r
0
— радиус-вектор точки
расположения источников поля;
dV
— физически бесконечно малый
объем пространства, причем интегрирование выполняется по коорди-
натам точки расположения источников поля, т.е. по штрихованным
координатам. Соотношение (1) справедливо для случая расположения
источников поля в ограниченной области.
Поскольку векторное поле полностью определяется своими ис-
точниками, система уравнений электростатики должна содержать два
уравнения: 1) скалярное уравнение для скалярного источника; 2)
векторное уравнение для векторного источника
~E
. Система уравне-
ний магнитостатики также состоит из двух уравнений: 1) скалярного
уравнения для скалярного источника; 2) векторного уравнения для
векторного источника
~B
.
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
