Второй постулат.
Принимаем утверждение, что дивергентные
уравнения электро- и магнитостатики справедливы для нестационар-
ного случая. Речь идет о том, что скалярные источники электромаг-
нитного поля, связанные с положением электрических и “магнитных”
зарядов, не меняют своего физического содержания в нестационарных
условиях, а поскольку в классической электродинамике магнитных за-
рядов не существует, первое из уравнений (3) остается однородным.
Плотность векторных источников электрического и магнитного по-
лей, рассматриваемых как единое электромагнитное поле, может быть
установлена следующим способом.
Уравнение непрерывности электрического заряда при описании не-
стационарных явлений имеет вид
∂ ρ
∂ t
=
−
div
~j.
(6)
Закон сохранения электрического заряда, как и основные законы
электро- и магнитостатики, установлен задолго до создания общей
теории электромагнитного поля.
Отметим, что при изложении теории электромагнетизма на основе
системы уравнений классической электродинамики (система уравне-
ний Максвелла) уравнение (6) рассматривается как следствие урав-
нений Максвелла. Далее предполагается, что закон сохранения элек-
трического заряда (уравнение (6)) является не следствием, а одним
из главнейших условий возможности построения замкнутой системы
уравнений классической электродинамики.
Используем известный прием теоретического обоснования уравне-
ния полного тока [10]. Продифференцируем по времени первое урав-
нение (2) и полученный результат используем в уравнении (6):
div
~j
+
∂
∂t
(
ε
0
~E
) = 0
.
(7)
Соотношение (7) должно выполняться в произвольном случае. Факти-
чески, уравнением (7) неявно определено некоторое векторное поле
~
Ψ
:
rot
~
Ψ =
~j
+
∂
∂t
(
ε
0
~E
)
.
(8)
В стационарных условиях (частная производная по времени в уравне-
нии (8) обращается в нуль) известно соотношение (следствие закона
Био-Савара)
rot
~H
=
~j.
Тогда сформулируем третий постулат.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
45
