Для упрощения выкладок рассмотрим дифференциальные уравне-
ния электро- и магнитостатики для неподвижной, изотропной, одно-
родной, проводящей среды без эффектов поляризованности и намаг-
ничения:
div
~E
=
ρ
ε
0
,
rot
~E
= 0;
(2)
div
~B
= 0
,
rot
~B
=
μ
0
~j.
(3)
Здесь
~E
— векторное поле напряженности электрического поля;
~B
—
векторное поле магнитной индукции;
ρ
— объемная плотность элек-
трических зарядов;
ε
0
— электрическая постоянная;
~j
— объемная плот-
ность токов проводимости;
μ
0
— магнитная постоянная. Отметим, что
форма записи основных уравнений электро- и магнитостатики (2) и (3)
является наиболее плодотворной, поскольку “силовые” векторные по-
ля
~E
и
~B
обладают ясным физическим содержанием. Уравнения (2) —
это следствие закона Кулона, а уравнения (3) — закона Био-Савара.
В соответствии с физическим законом сохранения электрического за-
ряда векторный источник поля магнитной индукции соленоидальный
в условиях магнитостатики:
div
~j
= 0
.
Скалярный источник электростатического поля определяется поло-
жением в пространстве электрических зарядов, а векторный источник
стационарного магнитного поля в отсутствие намагничения среды —
током проводимости, т.е. коллективным движением электрических за-
рядов в пространстве.
В целях выявления скрытой симметрии основных уравнений
электро- и магнитостатики перепишем соотношения (2) и (3) в следу-
ющей форме:
div
~E
=
ρ
ε
0
,
rot
~E
=
ζ ~j
(
m
)
;
(4)
div
~B
=
ξ ρ
(
m
)
,
rot
~B
=
μ
0
~j,
(5)
где
~j
(
m
)
— объемная плотность “магнитных” токов (результат коллек-
тивного движения “магнитных” зарядов, тождественно равна нулю);
ρ
(
m
)
— объемная плотность “магнитных” зарядов (в классической элек-
тродинамике эти заряды не обнаружены, эта величина тождественно
равна нулю);
ξ
,
ζ
— некоторые коэффициенты пропорциональности
(их детализация далее не требуется). Фактически, уравнения (2), (3) и
уравнения (4), (5) не отличаются, но вторая форма записи позволяет
выявить скрытую симметрию уравнений электро- и магнитостатики.
Скалярные источники электростатического и стационарного маг-
нитного полей определяются объемной плотностью соответственно
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
43
