r ∙
v
= 0;
∂v
∂t
+ (
v
∙ r
)
v
+
r
p
−
1
Re
Δ
v
= 0;
v
(
x, y,
0) =
v
0
(
x, y
)
, x
2
[0
,
23
D
]
, y
2
[0
,
24
D
];
v
|
Γ
1
=
v
|
Γ
2
=
v
|
Γ
3
=
V
∞
,
∂v
∂n
Γ
4
= 0
,
∂p
∂n
Γ
∪
K
= 0;
v
|
K
=
ω
D
2
τ
ib
, ω
=
ω
(
t
) =
ω
0
sin(2
πS
e
t
)
.
(1)
Здесь
x
= ˉ
x/
ˉ
D
,
y
= ˉ
y/
ˉ
D
— безразмерные координаты;
D
= 1
,
n
— орт
внешней нормали;
n
ib
= (
n
ib
x
, n
ib
y
)
т
— орт внутренней нормали к гра-
нице
K
,
τ
ib
= (
n
ib
y
,
−
n
ib
x
)
т
— орт касательной к границе
K
;
p
=
p
(
x, y, t
) = ˉ
p/
(ˉ
ρ
ˉ
V
2
∞
)
— безразмерное давление;
v
=
v
(
x, y, t
) =
=
u
∙
e
x
+
v
∙
e
y
— безразмерная скорость (
u
= ˉ
u/
ˉ
V
∞
,
v
= ˉ
v/
ˉ
V
∞
,
V
∞
= 1
).
Метод LS-STAG.
Для численного решения поставленной зада-
чи использован метод LS-STAG [5] (Level Set STAGgered — метод
погруженных границ с функциями уровня для разнесенных сеток).
Метод LS-STAG — один из наиболее эффективных методов погру-
женных границ, не требующих совпадения границ ячеек с границами
расчетной области и позволяющих решать задачи в областях сложной
формы с применением прямоугольных структурированных сеток.
Для описания положения погруженной границы
Γ
ib
=
K
профиля
Ω
ib
введем знакопеременную функцию расстояния
ϕ
(
r
)
,
r
= (
x, y
)
т
:
ϕ
(
r
)
<
0
, r
2
Ω
f
= Ω
\ {
Ω
ib
∪
Γ
ib
}
;
ϕ
(
r
) = 0
, r
2
Γ
ib
;
ϕ
(
r
)
>
0
, r
2
Ω
ib
.
(2)
В рассматриваемом случае функция уровня может быть задана ана-
литически:
ϕ
(
x, y
) = 0
,
5
D
−
p
(
x
−
8
D
)
2
+ (
y
−
12
D
)
2
.
(3)
В расчетной области
Ω
вводим прямоугольную сетку с ячейками
Ω
i,j
= (
x
i
−
1
, x
i
)
×
(
y
j
−
1
, y
j
)
, границы которых обозначим
Γ
i,j
, а цен-
тры —
x
c
i,j
= (
x
c
i
, y
c
j
)
т
. Ячейки, через которые проходит погружен-
ная граница, являются усеченными, т.е. содержат кроме жидкой ча-
сти области твердую. В каждой усеченной ячейке
Ω
i,j
погруженная
граница представляется отрезком прямой, положения концов которо-
го определяются линейной интерполяцией величины
ϕ
i,j
=
ϕ
(
x
i
, y
j
)
.
В двумерном случае усеченные ячейки можно разделить на трапецие-
видные, пятиугольные и треугольные (рис. 2).
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
