точек вычисления нормальных и касательных напряжений показаны
на рис. 2. Поскольку нормальные напряжения являются диагональны-
ми элементами тензора напряжений и их среднее значение предста-
вляет собой давление, схема аппроксимации нормальных напряжений
должна быть согласована с аппроксимацией давления. В связи с этим
примем, что
∂u
∂x
i,j
и
∂v
∂y
i,j
имеют постоянные значения в усечен-
ных ячейках и фиксировать точку их вычисления не требуется. Таким
образом, поток нормальных напряжений аппроксимируется аналогич-
но градиенту давления.
Интегрирование по времени получающейся после дискретизации
по пространству дифференциально-алгебраической системы прово-
дится с помощью полунеявного метода, основанного на схеме ти-
па Адамса – Башфорта второго порядка с дифференцированием на-
зад (AB/BDF 2). Шаг предиктора приводит к решению разностного
аналога уравнения Гельмгольца для прогноза скорости, а шаг кор-
ректора — к решению разностного аналога уравнения Пуассона для
поправки давления. Полученные системы линейных алгебраических
уравнений решаются методом BiCGStab (метод бисопряженных гра-
диентов со стабилизацией) с предобуславливанием. Для определения
прогноза скорости используется ILU-предобуславливание, а для вычи-
сления поправки давления — многосеточное предобуславливание [9].
Решение тестовых задач о моделировании обтекания неподвижных
профилей различных форм показало высокую эффективность указан-
ного метода [10].
Вычислительные эксперименты.
Приведем результаты решения
задачи (1) методом LS-STAG при различных значениях
n
=
S
e
/
Sh
.
1.
Вращение профиля с постоянной скоростью:
n
= 0
. Расчеты
выполнялись при значениях
Re = 60
;
100
;
160
;
200
на сетке размером
120
×
148
ячеек с шагом по времени
Δ
t
= 0
,
01
. Как и в работе [2],
для этих значений числа Рейнольдса получено
ω
cr
0
= 1
,
4
;
1
,
8
;
1
,
9
;
2
,
0
соответственно. Начиная с этих значений угловой скорости вихревой
след за цилиндром полностью подавляется.
Безразмерные стационарные аэродинамические коэффициенты ло-
бового сопротивления
C
xa
и подъемной силы
C
ya
(табл. 1), получае-
мые осреднением по большому промежутку времени нестационарных
нагрузок, определяются по формулам
C
xa
(
t
) =
2
F
xa
ρV
2
∞
D
;
C
ya
(
t
) =
2
F
ya
ρV
2
∞
D
,
где
F
xa
и
F
ya
— аэродинамические силы, вычисляемые по формулам,
приведенным в работе [10].
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
