Учитывая
,
что распределение функционалов типа экстремумов про
-
цессов не изменяется при монотонном изменении шкалы времени
,
по
-
лучим при
x
=
x
(
y
)
P
à r
1
−
q
q
sup
ϕ
(
x
)
<q
|
Z
(
x
)
|
1
−
x
+
µ
(
x
1
−
k
0
−
x
)
< h
!
=
=
P
µr
1
−
q
q
sup
y<q
|
W
(
y
)
|
1 +
µ
((
x
(
y
))
1
−
k
0
−
x
(
y
))
1
−
x
(
y
) +
µ
((
x
(
y
))
1
−
k
0
−
x
(
y
))
< h
¶
=
=
P
r
1
−
q
q
sup
y<q
|
W
(
y
)
|
1
−
x
(
y
)
1 +
µ
((
x
(
y
))
1
−
k
0
−
x
(
y
))
< h
=
=
P
µr
1
−
q
q
sup
y<q
|
W
(
y
)
|
1
−
y
< h
¶
.
Последняя вероятность является предельным значением вероятно
-
сти
P
(
R
q
< h
)
для статистики Реньи
(2).
Доказанная теорема позволяет проверить гипотезу
(1)
при больших
объемах выборок
m, n
.
На практике
,
особенно при испытаниях техни
-
ческих систем
,
количество образцов никогда не превышает нескольких
десятков
.
Как будет показано далее
,
в этом случае использование пре
-
дельного распределения может привести к значительным ошибкам при
проверке гипотезы
(1).
По этим причинам важное значение имеет зада
-
ча вычисления точных распределений статистики
(5).
В работе
[6]
приведен метод вычисления точных распределений
—
статистик типа Колмогорова
–
Смирнова для случая
l
выборок
,
функции
распределения которых связаны степенной зависимостью
.
Он основан
на теории случайного блуждания по ячейкам
l
-
мерной матрицы
A
;
зна
-
чения функции распределения статистик равны вероятности невыхода
траекторий блуждания за пределы некоторого подмножества
A
0
⊂
A
.
Применение этого метода к рассматриваемой статистике составляет со
-
держание приводимой далее теоремы
.
Поскольку ее утверждение явля
-
ется простым следствием более общего результата из работы
[6],
то до
-
казательство опускается
.
Теорема
3
.
Вероятность
P
(
T
qk
< h
)
равна величине
π
mn
(
h
)
,
кото
-
рая может быть вычислена с помощью итерационной процедуры
π
ij
(
h
) =
µ
π
i
−
1
,j
ik
ik
+
j
+
π
i,j
−
1
j
ik
+
j
¶
χ
ij
(
A
0
)
(6)
с начальными и граничными условиями
π
00
(
h
) = 1
, π
−
1
,i
(
h
) = 0
, π
i,
−
1
(
h
) = 0
, i
= 0
, m, j
= 0
, n
;
6
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
