МАТЕМАТИКА
УДК
519.2
В
.
И
.
Т и м о н и н
АНАЛОГИ ДВУХВЫБОРОЧНЫХ СТАТИСТИК
РЕНЬИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ ЛЕМАНА
Рассмотрена двухвыборочная задача проверки степенной гипотезы
Лемана для цензурированных справа выборок
.
Предложен непараме
-
трический критерий проверки этой гипотезы
,
являющийся анало
-
гом критерия Реньи однородности двух выборок
.
Получены точные
и предельные распределения статистики критерия при справедли
-
вости рассматриваемых гипотез
.
В работе
[1]
была рассмотрена следующая задача
.
Пусть имеются
две независимые выборки
¯
x
= (
x
1
, . . . , x
m
)
,
¯
y
= (
y
1
, . . . , y
n
)
,
причем
x
i
∼
F
(
x
)
,
y
j
∼
G
(
x
)
,
i
= 1
, m
,
j
= 1
, n
.
Требуется проверить основ
-
ную
(
нулевую
)
гипотезу
H
0
:
F
(
x
) = (
G
(
x
))
k
,
(1)
где
k
>
1
—
известное фиксированное число
.
Гипотезы вида
(1)
рассматривались впервые Леманом в работе
[2]
в качестве альтернативных к гипотезе однородности
.
Позднее Кокс
[3]
исследовал методы оценки зависимостей числа
k
от факторов
(
кова
-
риат
),
предполагая
,
что выполнена гипотеза
(1) (
точнее
,
аналогичное
соотношение для функций
¯
F
(
x
) = 1
−
F
(
x
)
,
¯
G
(
x
) = 1
−
G
(
x
))
.
В работе
[1]
был предложен критерий проверки гипотезы
(1),
а так
-
же получены предельное распределение его статистики при выполне
-
нии гипотезы
(1)
и метод вычисления ее точных распределений
.
В на
-
стоящей работе исследуется задача проверки гипотезы
(1)
в том случае
,
когда выборки
¯
x
,
¯
y
являются цензурированными справа
.
Цензурирова
-
ние часто имеет место при испытаниях технических систем
,
в клини
-
ческих исследованиях и т
.
д
.
При проверке однородности
(
т
.
е
.
при
k
= 1
)
в таких случаях наи
-
более часто применяют двухвыборочный критерий Реньи
,
статистика
которого имеет вид
[4]
R
q
=
s
(1
−
q
)
mn
q
(
m
+
n
)
max
ˆ
H
m
+
n
<q
|
ˆ
F
m
(
x
)
−
ˆ
G
n
(
x
)
|
1
−
ˆ
H
m
+
n
,
(2)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
3
