здесь
h >
0
, χ
ij
=
(
1
,
если
(
i, j
)
∈
A
0
,
0
,
если
(
i, j
)
/
∈
A
0
.
Множество
A
0
состоит из пар целых чисел
(
i, j
)
,
i
= 0
, m
,
j
= 0
, n
,
для которых справедливо хотя бы одно из следующих условий
:
а
)
a
ij
1 +
µ
(
a
1
−
k
0
ij
−
a
ij
)
>
q, a
ij
=
in
k
−
1
+
j
k
(
m
+
n
)
n
k
−
1
;
б
)
(
a
ij
1 +
µ
(
a
1
−
k
0
ij
−
a
ij
)
< q
)
∩
∩
r
1
−
q
q
√
m
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
i
m
−
µ
j
n
¶
k
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1
−
a
ij
+
µ
¡
a
1
−
k
0
ij
−
a
ij
¢
< h
.
Метод позволяет рассчитывать точные распределения для больших
объемов выборок
m, n
ввиду отсутствия в процедуре
(6)
больших или
малых множителей
.
В табл
. 1, 2
приведены рассчитанные точные значения вероятностей
P
(
T
qk
< h
)
для двух значений глубины цензурирования
q
:
q
1
= 0
,
7
;
q
2
= 0
,
85
.
Три значения аргумента
h
1
= 1
,
78
;
h
2
= 1
,
96
;
h
3
= 2
,
24
выбраны как наиболее близкие к квантилям уровня
0,85; 0,9; 0,95
пре
-
дельного распределения Реньи
(3).
Объемы выборок полагаются рав
-
ными
m
=
n
и изменяются в пределах
20
6
m
6
10000
.
В таблицах
приведены первые четыре цифры после запятой
,
т
.
е
.
если вероятность
равна
0,83246,
то в таблице записано
0,8325.
Анализ результатов расчета показывает очень медленную сходи
-
мость вероятностей к их предельным значениям
.
Даже при объемах
выборок порядка
1000
разница может превышать
0,01.
При объемах от
20
до
50
разница нередко составляет величину
,
доходящую до
0,1,
при
-
чем точные вероятности всегда больше предельных
.
На практике
,
когда
используются в основном асимптотические результаты
,
это приводит
к существенному увеличению вероятности ошибок первого рода
.
Сформулированные выводы справедливы не только для статистик
(5).
Оказалось
,
что медленная сходимость к предельным вероятностям
имеет место и для
k
= 1
при использовании статистик
(2).
Применяя
несколько измененную процедуру
(6),
были вычислены точные веро
-
ятности
P
(
R
q
<
1
,
78)
при
m
=
n
= 5000
и
m
=
n
= 10000
,
когда
q
= 0
,
9
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
7
