теплоемкости. Поэтому следует считать неубедительным использова-
ние модели решеточной теплоемкости в применении к металлам при
низких температурах в [3] и уточнение при помощи ангармонических
моделей [5, 6].
Примечательно, что ангармонические добавки к теплоемкости
[5, 6] функционально схожи с вкладом теплоемкости электронного
газа. Однако ангармонические свойства решеточных колебаний про-
являются при высоких температурах, а теплоемкость электронного
газа проводников является определяющей при низких температурах.
Настоящая работа посвящена развитию интерполяционной теории
теплоемкости кристаллических тел различной динамической связно-
сти и размерности с учетом вклада решеточной теплоемкости и те-
плоемкости электронного газа, так как подобная модель теплоемкости
структуры с дробной динамической размерностью, дополненная сла-
гаемым теплоемкости электронного газа, ранее не рассматривалась.
Интерполяционная модель теплоемкости кристалла.
Как из-
вестно [1], в первом приближении теплоемкость проводящего кри-
сталла складывается из теплоемкостей кристаллической решетки и
электронного газа.
При анализе тепловых свойств веществ нужно различать геоме-
трическую и динамическую размерности кристаллической структуры.
При поиске выражений для свободной энергии и теплоемкости кри-
сталлической решетки играет роль динамическая размерность систе-
мы. Так, динамическая размерность при движении одной частицы в
пространстве равна трем, в то время как динамическая размерность
двухатомной молекулы при низких температурах равна пяти, что отли-
чается от размерности системы двух свободных частей. На таком про-
стом примере видно, что двухатомные молекулы обладают большим
значением динамической размерности и, следовательно, теплоемкости
при высоких температурах.
Допустим, что спектр фононов кристаллического тела удовлетво-
ряет следующим соотношениям:
ω k
σ
,
σ
= (2 +
θ
)
/
2
,
где
θ
— индекс связности структуры (далее динамическая связность).
При высоких температурах возбуждены
DN
A
ν
колебаний, где
D
—
динамическая размерность структуры;
N
A
— число Авогадро;
ν
—
число молей вещества. Допустим, что спектр начинается с частоты
ω
= 0
и обрывается на частоте
ω
max
, тогда распределение частот в
модели с дробной динамической размерностью задается формулой
g
(
ω
) =
N
A
αDν
σ
ω
D/σ
−
1
ω
D/σ
max
.
(1)
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
