Для распределения (1) нетрудно найти свободную энергию Гельм-
гольца, откуда следует выражение для теплоемкости [4]
C
=
ναDR D
α
T
d
T
−
T
d
T
D
0
α
T
d
T
,
D
α
(
x
) =
1
x
α
x
Z
0
z
α
e
z
−
1
dz,
D
0
α
(
x
) =
dD
α
(
x
)
dx
,
α
=
2
D
2 +
θ
,
T
d
=
~
ω
max
k
,
(2)
где
R
— универсальная газовая постоянная;
k
— постоянная Больцма-
на;
T
d
— характеристическая температура Дебая;
D
α
(
x
)
— обобщение
функции Дебая для порядка
α
.
В работе [4] отмечалось, что увеличение связности должно при-
водить к увеличению теплоемкости. Последнее обусловлено тем, что
связность характеризует особенности кристаллической структуры и,
таким образом, определяет возможные дополнительные внутренние
степени свободы.
Согласно (2), при низких температурах
C T
α
. В общем случае
из экспериментальных данных должны определяться динамическая
размерность
D
и параметры
α
и
θ
.
В случае, когда кристалл хорошо проводит электрический ток, не-
льзя пренебрегать вкладом в суммарную теплоемкость теплоемкости
газа проводящих электронов.
При учете электронной теплоемкости необходимо учитывать чи-
сло степеней свободы электронного газа. Таким образом, появляет-
ся величина
D
e
— динамическая размерность пространства движения
электронного газа. Размерность
D
e
= 1
соответствует одномерному
движению электронов, например в нанотрубках;
D
e
= 2
при движе-
нии в пластинах, например в графенах, нанопленочных проводящих
материалах;
D
= 3
— классический случай однородного электронно-
го газа. Однако нетрудно показать, что теплоемкость вырожденного
электронного газа при низких температурах линейно зависит от тем-
пературы (
C T
) независимо от размерности пространства движения.
Вырождение электронного газа происходит при температурах порядка
10
4
K, т.е. ниже этих температур электронный газ можно считать выро-
жденным, а его теплоемкость
C
e
— линейной функцией температуры.
Физический смысл параметров теории теплоемкости.
Подводя
итог изложенному, запишем формулу, отображающую вклад колеба-
ний решетки кристалла и газа электронов в теплоемкость, в виде
C
=
A D
α
T
d
T
−
T
d
T
D
0
α
T
d
T
+
γT.
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
43
