Параметр
A
для количества вещества
ν
= 1
моль и показатель
α
функции Дебая
D
α
(
x
)
связаны с динамической размерностью колеба-
ний
D
и связностью
θ
соотношениями
D
=
A
αR
,
θ
= 2
D
α
−
1
.
Физический смысл температуры Дебая связан с минимальной дли-
ной волны и с частотой тепловых колебаний узлов кристаллической
решетки, т.е. с расстоянием между атомами и силой взаимодействия.
Динамическая размерность
D
связана с химическим составом, сте-
хиометрическим соотношением, анизотропией свойств и не обязатель-
но должна быть равной трем. Для структуры из атомов одного сорта,
действительно,
D
≤
3
, что соответствует закону Дюлонга и Пти —
все атомы одной массы, а структура однородна. Для анизотропных
кристаллов (как, например, графит) или кристаллов, содержащих от-
личные по массе атомы (например, карбид кремния), фононный спектр
усложняется: появляются различные ветви собственных колебаний с
разными характерными частотами и направлениями в пространстве.
Таким образом, параметр
D
может быть больше трех, а динамическая
размерность системы оказывается отличной от геометрической. Для
кристаллов из атомов
n
сортов
D
≤
3
n
.
Установление связи теоретической модели (3) с эксперименталь-
ными данными выполнялось с помощью метода наименьших квадра-
тов с оптимизацией параметров
A, α, T
d
, γ
. К минимальному значению
приводилась функция квадрата отклонения теоретических данных от
эксперимента:
Φ =
X
n
[
C
n
−
C
(
A, α, T
d
, γ, T
n
)]
2
/σ
2
n
,
(
A, α, T
d
, γ
) :
Φ
→
min
.
Здесь
C
n
— экспериментальное значение молярной теплоемкости при
температуре
T
n
;
σ
n
— дисперсия экспериментальной погрешности;
суммирование проводится по всем экспериментальным точкам
n
.
Теплоемкость углерода и карбидов.
Теория Дебая неприменима
к телам с анизотропной структурой. Для проводящих веществ необ-
ходим учет влияния электронной теплоемкости, чего не проводилось
в работах [3, 5, 6].
Яркий пример проводящего материала с выраженными анизотроп-
ными свойствами кристаллической решетки — графит. Действительно,
графит имеет выделенное направление, перпендикулярное графено-
вым слоям. Химические связи между атомами в графеновых листах —
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
