местного смятия (23) в уравнение (1), получим нелинейное интегро-
дифференциальное уравнение относительно контактной силы, которое
можно решить, используя итерационную схему [13]
τ
i
=
τ i, s
i
=
s
i
−
1
+
V
i
−
1
τ
+
y
i
−
1
τ
2
2
,
w
i
=
(1
−
σ
θ
σ
r
)
h
πR
2
c
E
r
∞
X
n
=0
∞
X
m
=0
i
X
j
=1
(4
n
+ 3)
P
j
((
i
−
j
)
τ
)
P
2
n
+1
cos
πr
1
2
R
×
×
P
2
n
+1
cos
πr
2
R
cos(
mθ
) Φ
0
δ
((
i
−
j
)
τ
)+
+ Φ
1
((
i
−
j
)
τ
) +
Φ
2
((
i
−
j
))
3
6
−
C
3
1
((
i
−
j
)
τ
)
5
120
;
α
i
=
s
i
−
w
i
;
P
i
= (
α
i
/b
)
3
/
2
;
y
i
=
−
P
i
m
;
V
i
=
V
i
−
1
+
y
i
τ.
Результаты численного исследования.
Воспользуемся получен-
ными соотношениями и построим графические зависимости динами-
ческого прогиба и контактной силы в месте взаимодействия от вре-
мени падения ударника по нормали к поверхности при различных
значениях модулей упругости и сдвига.
Параметры ударного взаимодействия ударника и пластинки заданы
следующими:
m
= 0
,
3
кг,
h
= 100
мм,
V
0
= 10
м/с,
ρ
= 7850
кг/м
3
.
На рис. 2–5 приведены зависимости безразмерной контактной силы
в месте взаимодействия и динамического прогиба мишени от времени
для различных значений модулей упругости и сдвига. На рис. 2, 4 у
кривых цифрами указаны в ГПа значения соответственно
E
r
и
E
θ
,
модули сдвига
G
rθ
=
G
rz
=
G
θz
= 70
ГПа. На рис. 3, 5 указаны в ГПа
значения
G
rθ
, G
rz
, G
θz
соответственно.
Из рис. 2 видно, что на максимальную контактную силу и вре-
мя взаимодействия ударника и мишени большее влияние оказывает
модуль упругости
E
r
, а изменение
E
θ
незначительно уменьшает ука-
занные характеристики.
Как следует из рис. 3, модули сдвига оказывают на контактную си-
лу в месте взаимодействия меньшее влияние, чем модули упругости.
Вместе с тем
G
θz
влияет на контактную силу больше, чем
G
rθ
и
G
rz
.
При уменьшении
G
θz
в несколько раз контактная сила увеличивается
на 8%, а время взаимодействия увеличивается в 2–3 раза. При умень-
шении модуля сдвига в плоскости мишени контактная сила уменьша-
ется, величина
G
rθ
может существенно влиять на продолжительность
контакта и максимальное значение силы взаимодействия при ударе.
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
