Keywords
:
electric heating element, non-stationary process of nonlinear heat
conductivity, thermal contact resistance.
Введение.
Теория теплопроводности широко используется в ин-
женерных расчетах [1, 2]. В частности, в теории нелинейной теплопро-
водности важное место занимает класс задач по исследованию тепло-
вого состояния активных сред, в которых происходят экзотермические
процессы [3, 4]. В работах [5–10] рассмотрены задачи, в которых моде-
лируются тепловые состояния многослойных конструкций различной
геометрической конфигурации при наличии идеального и неидеаль-
ного теплового контакта между слоями.
В настоящей работе изучено влияние геометрического параметра
задачи на температурный режим двухслойного цилиндрического элек-
тронагревательного элемента с учетом термического сопротивления
контактной поверхности.
Физическая постановка задачи и математическая модель про-
цесса.
Рассмотрим электронагревательный элемент, представляющий
собой цилиндрическую проволоку радиусом
r
1
с нанесенным на
ее поверхность защитным покрытием — слой керамики толщиной
d
=
r
2
−
r
1
(рис. 1). При пропускании электрического тока по на-
гревателю (проволоке) в нем выделяется теплота. Согласно закону
Джоуля – Ленца, объемная мощность тепловых источников определя-
ется по формуле
Q
(
T
) =
J
2
γ
(
T
)
,
где
T
— температура;
J
— плотность тока;
γ
(
T
)
— удельное электри-
ческое сопротивление проводника. На поверхности защитного покры-
тия происходит отвод теплоты в окружающую среду с коэффициентом
теплоотдачи
α
. Контактная поверхность металлической проволоки и
керамики обладает термическим сопротивлением
R
T
[11]. Полагая,
что теплофизические параметры материалов электронагревательно-
го элемента зависят от температуры, запишем математическую мо-
дель рассматриваемого процесса нестационарной теплопроводности
Рис. 1. Осевое сечение электро-
нагревательного элемента:
1
— проводник;
2
— керамика
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
65
