в виде
ρ
1
c
1
(
T
1
)
∂T
1
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
1
(
T
1
)
r
∂T
1
∂r
+
+
Q
(
T
1
)
, t >
0
,
0
≤
r < r
1
;
ρ
2
c
2
(
T
2
)
∂T
2
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
2
(
T
2
)
r
∂T
2
∂r
, t >
0
, r
1
< r < r
2
;
(1)
T
1
(
r,
0) =
T
0
,
0
≤
r
≤
r
1
;
T
2
(
r,
0) =
T
0
, r
1
≤
r
≤
r
2
;
(2)
−
λ
2
(
T
2
)
∂T
2
∂r
r
=
r
2
=
α
(
T
2
(
r
2
, t
)
−
T
0
)
, t >
0;
(3)
−
λ
1
(
T
1
)
∂T
1
∂r
r
=
r
1
=
1
R
T
(
T
1
(
r
1
, t
)
−
T
2
(
r
1
, t
)) =
=
−
λ
2
(
T
2
)
∂T
2
∂r
r
=
r
1
, t >
0
.
(4)
Здесь индекс
j
= 1
соответствует проводнику;
j
= 2
— защитно-
му керамическому покрытию;
r
— радиальная координата;
t
— время;
T
j
(
r, t
)
, j
= 1
,
2
— искомые температурные поля;
ρ, c, λ
— плот-
ность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности;
T
0
—
начальная температура, равная температуре окружающей среды.
В указанной задаче следует учитывать условие ограниченности
температуры на оси проводника [12].
Введем функции
F
(
T
1
, r
) =
rQ
(
T
1
) ;
C
j
(
T
j
, r
) =
ρ
j
rc
j
(
T
j
)
,
Λ
j
(
T
j
, r
) =
rλ
j
(
T
j
)
, j
= 1
,
2
,
и запишем задачу (1)–(4) в виде
C
1
(
T
1
, r
)
∂T
1
∂t
=
∂
∂r
Λ
1
(
T
1
, r
)
∂T
1
∂r
+
F
(
T
1
, r
)
, t >
0
,
0
≤
r < r
1
;
C
2
(
T
2
, r
)
∂T
2
∂t
=
∂
∂r
Λ
2
(
T
2
, r
)
∂T
2
∂r
, t >
0
, r
1
< r < r
2
;
(5)
T
1
(
r,
0) =
T
0
,
0
≤
r
≤
r
1
;
T
2
(
r,
0) =
T
0
, r
1
≤
r
≤
r
2
;
(6)
T
1
(0
, t
)
<
∞
, t >
0;
−
Λ
2
(
T
2
, r
)
∂T
2
∂r
r
=
r
2
=
αr
2
(
T
2
(
r
2
, t
)
−
T
0
)
, t >
0;
(7)
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
