ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 517.958
РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЛЩИНЫ ЗАЩИТНОЙ ОБОЛОЧКИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
Л.К. Мартинсон
,
О.Ю. Чигир¨eва
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена математическая модель нестационарного процесса теплопро-
водности в электронагревательном элементе, представляющем собой цилин-
дрический проводник с нанесенным на его боковую поверхность защитным
керамическим покрытием. В проводящем слое электронагревательного эле-
мента происходит выделение теплоты с объемной мощностью, зависящей от
силы электрического тока. Отвод теплоты осуществляется с поверхности
защитного покрытия по закону Ньютона. Предположено, что контактная
поверхность между слоями обладает известным термическим сопротивлени-
ем, а теплофизические свойства материалов зависят от температуры. По
результатам численных расчетов исследовано влияние геометрических и те-
плофизических параметров задачи на характер эволюции температуры элек-
тронагревательного элемента. При этом выделены рабочие режимы нагрева,
при которых плавление проводника не наблюдается. В рассматриваемой мно-
гопараметрической задаче для нахождения таких режимов заданы значения
всех параметров кроме толщины защитной керамической оболочки, определе-
но такое критическое значение этой толщины, при котором температура на
оси проводника достигает температуры плавления.
Ключевые слова
:
электронагревательный элемент, нестационарный процесс не-
линейной теплопроводности, термическое сопротивление контактной поверх-
ности.
CALCULATION OF CRITICAL THICKNESS OF THE PROTECTIVE
SHELL OF THE CYLINDRICAL ELECTRIC HEATING ELEMENT
L.K. Martinson
,
O.Yu. Сhigireva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The mathematical model of non-stationary process of heat conduction in an electric
heating element is considered. The element is a cylindrical conductor with a protective
ceramic coating sputtered on its lateral surface. The conducting layer of the electric
heating element generates heat of the volumetric power depending on electric current.
The heat extracts from a surface of protective coating according to the Newton law.
The contact surface between layers is assumed to possess known thermal resistance
and thermal physical properties of materials depend on temperature. Influence of
geometrical and thermo physical parameters of the model on the evolution of the
electric heating element temperature has been studied, operating modes of heating
without melting the conductor being determined. A critical value of the protective
ceramic coating thickness at which temperature on the axis of the conductor reaches
the melting temperature is defined.
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
