параметров задачи
I
= 9
А,
r
1
= 0
,
15
∙
10
−
3
м находим
J
2
=
I
πr
2
1
2
= 1
,
62
∙
10
16
А
2
/м
4
.
Для нихромовой проволоки удельное электрическое сопротивление
слабо зависит от температуры и при расчетах его можно полагать
постоянным:
γ
0
= 1
,
1
∙
10
−
6
Ом
∙
м [20].
Теплофизические параметры материалов электронагревательного
элемента приведены ниже [20]. Плотности этих материалов принима-
ются постоянными и равными
ρ
1
= 8300
кг/м
3
,
ρ
2
= 5200
кг/м
3
. Зна-
чения остальных параметров:
α
= 400
Вт/(м
2
∙
K);
R
T
= 0
,
5
∙
10
−
4
(м
2
×
×
K)/Вт;
T
0
= 300
K;
T
пл
= 1200
K (температура плавления нихрома).
Теплофизические свойства нихрома
T
, K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
λ
1
, Вт/(м
∙
K) . . . . . . . . . . . . . 12,8 14,3 16,0 17,7 19,4 21,2 22,7 24,0 25,2 26,1
c
1
, Дж/(кг
∙
K) . . . . . . . . . . . . . 450 465 480 495 505 515 520 525 530 535
Теплофизические свойства керамики
T
, K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 500 700 900 1100 1300 1500
λ
2
, Вт/(м
∙
K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,0 1,8 1,6 1,5 1,6 1,8 2,0
c
2
, Дж/(кг
∙
K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 505 550 600 640 680 725
Варьируя в рассматриваемой задаче параметр
d
, находим критиче-
ское значение
d
кр
толщины керамического покрытия электронагрева-
тельного элемента. Как следует из расчетов,
d
кр
= 1
∙
10
−
3
м. Характер
эволюции температуры
T
1
(0
, t
)
при
d
=
d
кр
(рис. 2,
а
) подтверждает,
что в процессе нагрева проводника температура на его оси достигает
значения температуры плавления материала, равного 1200 K.
Рис. 2. Эволюция температуры
T
1
(0
, t
)
наиболее нагретой осевой точки элек-
тронагревательного элемента при
d
= 1
мм (
а
) и температурное поле в осевом
сечении электронагревательного элемента в момент времени
t
= 40
с (
б
)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
71
