где
U
n
k
= U(
X
k
, t
n
)
— значения функций в
k
-м узле ленточной адап-
тивной сетки (нумеруются одним индексом) в момент времени
t
n
;
λ
i
= 2Δ
t/
(
X
k
+
−
X
k
−
)
,
k
+ =
F
k
, i
= 1;
R
k
, i
= 2;
U
k
, i
= 3;
k
−
=
B
k
, i
= 1;
L
k
, i
= 2;
D
k
, i
= 3
.
Здесь
F
k
, R
k
, U
k
, L
k
, D
k
, B
k
— индексы в адаптивной системе коорди-
нат для узлов, находящихся “спереди”, “справа”, “сверху”, “слева”,
“снизу”, “сзади” по отношению к узлу
k
,
˜V
i,n
k
+1
/
2
— столбцы численно-
го потока в
i
-м направлении, которые определяются как
˜V
i,n
k
+1
/
2
=
1
2
V
i,n
k
+ V
i,n
k
+
+
1
λ
i
R
i,n
k
+1
/
2
∙
Φ
i,n
k
+1
/
2
.
(6)
В формуле (6)
V
i,n
k
= V
i
(
X
k
, t
n
)
;
R
i,n
k
+1
/
2
= (R
i,n
k
+
+ R
i,n
k
)
/
2
;
R
i,n
k
=
= R
i
(
X
k
, t
n
)
;
R
i
— матрица правых собственных векторов матрицы
G
i
=
∂
V
i
/∂
U
, имеющей следующий вид:
G
i
=
0
P
i
1
−
ˉ
v
i
ˉ
v
1
+
(
γ
−
1)
P
i
1
|
v
|
2
2
ˉ
v
i
−
(
γ
−
2)ˉ
v
1
P
i
1
−
ˉ
v
i
ˉ
v
2
+
(
γ
−
1)
P
i
2
|
v
|
2
2
P
i
1
ˉ
v
2
−
(
γ
−
1)ˉ
v
1
P
i
2
−
ˉ
v
i
ˉ
v
3
+
(
γ
−
1)
P
i
3
|
v
|
2
2
P
i
1
ˉ
v
3
−
(
γ
−
1)ˉ
v
1
P
i
3
ˉ
v
i
(
γ
−
1)
|
v
|
2
2
−
H P
i
1
H
−
(
γ
−
1)ˉ
v
i
ˉ
v
1
=
)
=
)
P
i
2
P
i
3
0
P
i
2
ˉ
v
1
−
(
γ
−
1)ˉ
v
2
P
i
1
P
i
3
ˉ
v
1
−
(
γ
−
1)ˉ
v
3
P
i
1
(
γ
−
1)
P
i
1
ˉ
v
i
−
(
γ
−
2)ˉ
v
2
P
i
2
P
i
3
ˉ
v
2
−
(
γ
−
1)ˉ
v
3
P
i
2
(
γ
−
1)
P
i
2
P
i
2
ˉ
v
3
−
(
γ
−
1)ˉ
v
2
P
i
3
ˉ
v
i
−
(
γ
−
2)ˉ
v
3
P
i
3
(
γ
−
1)
P
i
3
P
i
2
H
−
(
γ
−
1)ˉ
v
i
ˉ
v
2
P
i
3
H
−
(
γ
−
1)ˉ
v
i
ˉ
v
3
γ
ˉ
v
i
,
где
H
=
a
2
γ
−
1
+
|
v
|
2
2
— интеграл Бернулли;
a
2
— квадрат скорости
звука. Матрица
R
i
k
правых собственных векторов имеет следующий
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
89
