˜
g
i,n
j,k
+1
/
2
=
1
2
[
ψ
(
λ
i
a
i,n
j,k
+1
/
2
)
−
(
λ
i
a
i,n
j,k
+1
/
2
)
2
]
α
i,n
j,k
+1
/
2
;
γ
i,n
j,k
+1
/
2
=
(
(
g
i,n
j,k
+
−
g
i,n
j,k
)
/α
i,n
j,k
+1
/
2
, α
i,n
j,k
+1
/
2
6
= 0;
0
,
α
i,n
j,k
+1
/
2
= 0
.
Величины
a
i,n
j,k
=
a
i
j
(
X
k
, t
n
)
— это значения собственных чисел
a
i
j
матриц
G
i
в точке
k
в момент времени
t
n
, которые определяются по
формулам
a
i
1
=
v
i
−
a
p
g
ii
;
a
i
2
=
v
i
;
a
i
3
=
v
i
;
a
i
4
=
v
i
;
a
i
5
=
v
i
+
a
p
g
ii
.
(11)
Величины
α
i,n
j,k
+1
/
2
, представляющие собой перепады вектора газоди-
намических переменных
U
n
k
в характеристической форме, находятся
из соотношений
α
i,n
k
+1
/
2
= (
α
i,n
1
,k
+1
/
2
, . . . , α
i,n
5
,k
+1
/
2
)
T
= (R
i,n
k
+1
/
2
)
−
1
(U
n
k
+
−
U
n
k
)
.
(12)
Здесь
(R
i,n
k
+1
/
2
)
−
1
= ((R
i,n
k
+
)
−
1
+(R
i,n
k
)
−
1
)
/
2
, а
(R
i,n
k
)
−
1
= (R
i
)
−
1
(
X
k
, t
n
)
— матрицы левых собственных векторов матрицы
G
i
, которые имеют
следующий вид [4]:
(
R
i
k
)
−
1
=
=
(
γ
−
1)
|
v
|
2
+ 2
a
ˉ
v
i
√
g
ii
4
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
1
−
as
1
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
2
−
as
2
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
3
−
as
3
2
a
2
γ
−
1
2
a
2
2
a
2
−
(
γ
−
1)
|
v
|
2
4
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
1
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
2
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
3
a
2
γ
−
1
a
2
ˉ
v
2
−
ˉ
v
i
√
g
ii
s
2
s
1
s
2
s
2
2
−
1
s
1
s
2
s
3
s
1
0
ˉ
v
i
√
g
ii
s
3
−
ˉ
v
3
s
1
−
s
3
−
s
2
s
3
s
1
1
−
s
2
3
s
1
0
(
γ
−
1)
|
v
|
2
−
2
a
ˉ
v
i
√
g
ii
4
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
1
+
as
1
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
2
+
as
2
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
3
+
as
3
2
a
2
γ
−
1
2
a
2
,
(13)
если
s
1
6
= 0
;
(
R
i
k
)
−
1
=
=
(
γ
−
1)
|
v
|
2
+ 2
a
ˉ
v
i
√
g
ii
4
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
1
−
as
1
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
2
−
as
2
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
3
−
as
3
2
a
2
γ
−
1
2
a
2
2
a
2
−
(
γ
−
1)
|
v
|
2
4
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
1
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
2
a
2
(
γ
−
1)ˉ
v
3
a
2
γ
−
1
a
2
ˉ
v
i
√
g
ii
s
1
−
ˉ
v
1
s
2
1
−
s
2
1
s
2
−
s
1
−
s
1
s
3
s
2
0
ˉ
v
3
−
ˉ
v
i
√
g
ii
s
3
s
2
s
1
s
3
s
2
s
3
s
2
3
−
1
s
1
0
(
γ
−
1)
|
v
|
2
−
2
a
ˉ
v
i
√
g
ii
4
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
1
+
as
1
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
2
+
as
2
2
a
2
(1
−
γ
)ˉ
v
3
+
as
3
2
a
2
γ
−
1
2
a
2
,
(14)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
91
