ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 519.6
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, М. Н. К о р я к о в,
А. А. З а х а р о в, Е. К. С ы з д ы к о в
РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЛЕНТОЧНО-АДАПТИВНЫХ
СЕТОК НА ОСНОВЕ СХЕМ TVD
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
Предложен вариант метода ленточно-адаптивных сеток, осно-
ванный на схеме TVD 2-го порядка точности. Представлены резуль-
таты тестирования численного метода на основе решения задач
распада разрыва, обтекания клина и ступеньки. Показано, что раз-
работанный метод на основе схемы TVD обеспечивает более вы-
сокую точность численного моделирования, чем метод ленточно-
адаптивных сеток на основе схемы Мак-Кормака, однако время
расчета этими методами примерно одинаково.
E-mail:
Ключевые слова
:
газовая динамика, численные методы, схемы ТVD,
ленточно-адаптивные сетки.
Схемы TVD в последнее время стали достаточно популярны при
решении задач газовой динамики благодаря повышенной точности чи-
сленного решения, получаемой с их помощью, особенно для задач с
наличием сильных разрывов [1, 2]. Однако их, как правило, исполь-
зуют в ортогональных системах координат, поэтому опыт применения
этих схем для задач с областями сложной формы пока не велик. Цель
настоящей работы — развитие алгоритма построения схем TVD по
методу Хартена для численного решения системы уравнений газовой
динамики в произвольных неортогональных системах координат, ко-
торые применяются при использовании метода ленточно-адаптивных
сеток [1].
Система уравнений газовой динамики.
Рассмотрим систему
уравнений динамики идеального газа, которая в адаптивных криволи-
нейных координатах
X
i
может быть записана в виде [1]
∂
U
∂t
+
∂
V
i
∂X
i
= 0
,
(1)
где
U =
√
g
ρ
ρQ
1
j
v
j
ρQ
2
j
v
j
ρQ
3
j
v
j
ρE
,
V
i
=
√
g
ρv
i
Q
1
j
(
ρv
i
v
j
+
pg
ij
)
Q
2
j
(
ρv
i
v
j
+
pg
ij
)
Q
3
j
(
ρv
i
v
j
+
pg
ij
)
v
i
(
ρE
+
p
)
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
87
