3 / 12
Рис. 1. Схема эксперимента с вол-
нами Фарадея
n
= 1
в прямоугольном сосуде раз-
мерами 50
×
4
×
50 см на свобод-
ной поверхности воды (глубина
h
= 5
. . .
20
см) в условиях основно-
го резонанса Фарадея, когда частота
возбуждаемых волн в 2 раза меньше
частоты
Ω
колебаний сосуда. Ампли-
туда вертикальных колебаний сосуда
оставалась неизменной
s
= 1
,
3
или
2,25 см, а угловые отклонения от вертикали не превышали 8.
Отметим, что длина волны первой моды
λ
= 2
L
= 100
см, т.е.
реализуемые в эксперименте волновые режимы соответствуют случаю
длинных волн или мелкой воды:
h/λ
≈
0
,
05
. . .
0
,
20
.
Для регистрации колебаний жидкости применена цифровая видео-
съемка (15. . . 30 кадр/с) с последующей компьютерной обработкой ма-
териалов в программном комплексе ImageJ-1.46r. Точность измерения
высоты волновых профилей составила 0,1 см. Среднее значение вы-
соты
H
в каждом режиме рассчитано по 8–10 последовательным зна-
чениям разности высот ее гребня и впадины, измеренным в моменты
максимального развития волны.
Для обеспечения исследуемых в экспериментах горизонтальных
перемещений сосуда с жидкостью использована рельсовая тележ-
ка с пятью подшипниками качения. Прямоугольный сосуд длиной
L
= 50
см, шириной
W
= 4
см и массой 7,6
∙
10
3
г устанавливали
на тележку массой 1,3
∙
10
3
г (рис. 1), свободно перемещающуюся по
двум горизонтальным стальным рельсам. Плавность хода тележки
обеспечивалась подшипниками качения. При указанной массе тележ-
ки измеренный динамометрическим методом коэффициент трения
качения покоя не превышал 0,02.
Результаты и обсуждение.
Рассматривая плоское движение жид-
кости в вертикально колеблющемся и подвижном в горизонтальном
направлении сосуде и используя абсолютную
(
X, Y
)
и подвижную
(
x, y
)
системы координат, потенциал скоростей частиц жидкости мо-
жет быть представлен как
Φ =
ϕ
+
ϕ
1
+
ϕ
2
.
Здесь потенциальная функция
ϕ
описывает волновое движение жидко-
сти, а функции
ϕ
1
и
ϕ
2
определяют ее твердотельное поступательное
движение в вертикальном и горизонтальном направлениях вместе с
сосудом, соответственно. Такое представление используется для ин-
терпретации экспериментальных данных.
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1