9 / 12
вой моды
ω
2
1
=
gk
1
th
k
1
h
. Оценки показывают, что если собственная
частота первой волновой моды составляет
ω
1
= 7
,
24
с
−
1
, то частота
связанных колебаний равна
ω
∗
= 7
,
76
с
−
1
, т.е. имеем частотный сдвиг
Δ
ω
= 0
,
53
с
−
1
.
Этот метод оценки частотного сдвига можно использовать для ин-
терпретации экспериментальных данных по связанным колебаниям
сосуда на тележке при возбуждении первой моды волн Фарадея.
Частотный сдвиг
ΔΩ
резонансных зависимостей (см. рис. 2,
а
и
рис. 4,
а
) связан со смещением собственной частоты следующим обра-
зом:
Δ
ω
= ΔΩ
/
2
. Тогда величина
Δ
ω
может быть оценена из экспери-
мента и решения (2). Для всех исследованных в условиях эксперимен-
та глубин жидкости
h
экспериментальные и рассчитанные значения
сдвига
Δ
ω
приведены ниже:
h
, см . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 8,5 10 12 20
Δ
ω
, с
−
1
:
экспериментальные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,14 0,20 0,27 0,31 0,56
расчетные данные, полученные по (2) . . . . . . . . . . . 0,24 0,31 0,36 0,42 0,53
Соответствующая зависимость частотного сдвига
Δ
ω
от глубины
жидкости
h
приведена на рис. 5,
б
. Несмотря на неплохое соответствие
экспериментальных (кривая
3
) и расчетных данных (кривая
4
), модель
дает несколько завышенные значения
Δ
ω
[10]. Возможная причина —
диссипативные эффекты в механических узлах системы (трения на
осях подшипников, трение качение и т.п.).
Заключение.
Экспериментально реализовано параметрическое
возбуждение гравитационных поверхностных волн в прямоугольном
сосуде при сохранении его горизонтальной степени свободы. Исследо-
ваны горизонтальные колебания прямоугольного сосуда с жидкостью,
вызванные первой модой стоячих поверхностных гравитационных
волн Фарадея. Проведено сравнение экспериментальных данных по
связанным горизонтальным колебаниям сосуда, находящегося в непо-
движном состоянии в горизонтальном направлении, при параметри-
ческом возбуждении волн Фарадея в нем.
Проведено сравнение экспериментальных данных с теоретической
моделью связанных горизонтальных колебаний сосуда с жидкостью,
на поверхности которой присутствуют свободные волны. Исследован
частотный сдвиг при совместном волновом движении жидкости и го-
ризонтальных колебаниях сосуда; полученные результаты сравнива-
ются с экспериментальными данными.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (№ 14-01-00282) и Ми-
нистерства образования и науки РФ (грант Президента РФ по под-
держке научных исследований ведущих научных школ РФ, код НШ-
4058.2014.8).
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1