2 / 7
но и в соседних точках. Обычно предполагается, что плотность тока
в этой точке определяется интегралом вида [1, 2]
j
l
=
Z
K
|
r
i
−
r
0
i
|
E
l
(
r
0
i
)
d
3
r
0
,
(1)
где
K
|
r
i
−
r
0
i
|
— функция влияния, зависящая от модуля расстояния вы-
деленной точки пространства и соседних точек пространства;
E
l
(
r
i
)
—
напряженность электрического поля в соседней точке пространства;
l, i
=
x, y, z
. В указанных теориях используется электродинамика, ко-
торая представляет собой релятивистскую теорию. Однако в формуле
(1) зависимость функции влияния от координат и времени не является
релятивистским инвариантом.
В теориях аномального скин-эффекта и сверхпроводимости влия-
ние релятивистских инвариантов на электронные корреляции не было
исследовано [1–3].
В связи с продолжением развития этих теорий такое исследование
необходимо, оно и является целью настоящей работы.
Выбор аргумента функции влияния.
Аргументом функции вли-
яния должна быть релятивистски инвариантная функция разности ко-
ординат и времени
K
(
r
0
i
−
r
i
, t
0
−
t
)
. Аргументом такой функции может
быть интервал между событиями или фаза плоской волны [4]. Для
этих функций легко сформулировать условие причинности, согласно
которому они эквивалентны. В квантовой электродинамике перенос-
чик взаимодействия имеет структуру плоской волны [5]. С учетом его
структуры в качестве аргумента функции влияния была выбрана фа-
за плоской волны, а в качестве функции влияния — функция в виде
суперпозиции плоских волн.
Геометрия задачи.
Задача анализа учета функции влияния силь-
но упрощается при рассмотрении проводящего полупространства в
случае распространения электромагнитной волны вдоль нормали к
граничной плоской поверхности (на рисунке показаны волновые эле-
менты функции влияния).
Релятивистски инвариантная формула для плотности тока.
В случае одного типа нелокального взаимодействия, распространя-
ющегося вдоль оси
x
, запишем следующую формулу для плотности
Схема интерференции компо-
нент функции влияния
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
57