4 / 7
электроны формируют спонтанный магнитный момент, то имеем
ω
C
⇒
ω
C
+
ω
S
, k
L
±
=
−
i
h
l
i ∓
1
2
πR
C
∓
1
2
πR
CM
.
(6)
Здесь
ω
S
, R
CM
— спиновая циклотронная частота и спиновый цикло-
тронный радиус, которые пропорциональны спонтанному магнитному
моменту и намагниченности. Когда существует несколько электрон-
ных групп, тогда формулу (6) можно обобщить, так как плотность
тока является аддитивной величиной.
Анализ формулы для проводимости.
В формуле (3) первый со-
множитель — это проводимость на постоянном токе в модели Друде.
Второй сомножитель определяет частотную зависимость в той же мо-
дели, а множитель в квадратных скобках — зависимость проводимости
от волнового вектора или пространственную дисперсию.
Для анализа полученных результатов рассмотрим проводимость на
постоянном токе. В случае сверхпроводника имеем
k
=
k
L
и
k
L
=
ξ
−
1
,
где
ξ
— длина когерентности. Плотность тока в сверхпроводнике не
равна нулю, а напряженность электрического поля равна нулю.
Аномальному скин-эффекту соответствует сильное неравенство
k
k
L
1
.
(7)
Условие (7) описывает предельно аномальный скин-эффект для сфе-
рической поверхности Ферми.
О граничных условиях.
Для получения дисперсионного уравне-
ния формулу (5) необходимо подставить в уравнения Максвелла, за-
писанные для фурье-компонент полевых векторов. Если магнитная
проницаемость
μ
не зависит от волнового вектора, то дисперсионное
уравнение для волн, поляризованных по кругу, имеет вид
c
2
k
2
−
4
πiσ
±
(
ω, k
)
μ
±
(
ω
) = 0
.
(8)
При подстановке (5) в (8) и выполнении условия необращения в нуль
знаменателя в формуле (5), получаем неполное кубическое уравнение
относительно волнового вектора:
(
ck
)
2
k
k
L
±
−
1 +
iω
2
PL
τ
1
−
iωτ
±
iω
C
τ
μ
±
(
ω
) = 0
.
(9)
В отличие от стандартного дисперсионного уравнения для нормально-
го скин-эффекта, которое имеет два решения, уравнение (9) имеет три
решения. Однако их качественный анализ показывает, что одно реше-
ние, как и в случае нормального скин-эффекта, является посторонним,
а другое дает экспоненциальный рост тока и фактически также явля-
ется посторонним. Поэтому двух обычных электродинамических гра-
ничных условий для непрерывности тангенциальных составляющих
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
59