3 / 7
тока:
j
l
=
x
K
0
(exp(
−
iω
L
(
t
0
−
t
))
F
(
k
L
, x
0
, x
)
E
0
l
(exp(
−
i
(
ωt
0
−
kx
0
))
icdt
0
dx
0
,
(2)
где
F
(
k
L
, x
0
, x
) = (0
, x
0
< x
;
exp(
−
ik
L
(
x
0
−
x
))
, x
0
> x
)
;
K
0
— по-
стоянная;
ω
L
,
k
L
— параметры корреляции, имеющие размерности
частоты и волнового вектора соответственно;
E
0
l
,
ω
,
k
— амплиту-
да напряженности электрического поля, круговая частота и волновой
вектор плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль
оси
x
;
icdt
0
dx
0
— элементарный релятивистски инвариантный объем
в двухмерном пространственно-временном континууме;
c
— скорость
света;
i
=
√ −
1
. При записи формулы (2) предполагалось, что про-
странственные переменные (
x
и
x
0
) находятся в одной области:
[0
,
∞
]
.
Область интегрирования по координате в формуле (2) содержит две
части
x
0
∈
[0
, x
]
и
x
0
∈
[
x,
∞
]
, а область интегрирования по времени
t
0
— одну подобласть
t
0
∈
[
−∞
, t
]
.
После интегрирования в формуле (2) получим
j
l
=
K
0
τ
1
−
iωτ
1
k
L
−
k
E
0
l
,
где
τ
=
i/ω
L
.
Формула для проводимости.
Если представить пока неизвестную
постоянную
K
0
в форме
K
0
=
ω
2
PL
8
π
k
L
,
где
ω
PL
— плазменная частота, то искомая формула для проводимости
примет вид
σ
(
ω, k
) =
ω
2
PL
τ
8
π
1
1
−
iωτ
1
1
−
(
k/k
L
)
.
(3)
Более общая формула получается при использовании преобразований
ω
L
=
X
K
α
K
ω
LK
;
k
L
=
X
K
β
K
k
LK
,
(4)
α
K
, β
K
∈ {
1
, i,
−
1
−
i,
}
. Применяя формулы (3) и (4) и учитывая дви-
жение электрона в магнитном поле, ориентированном вдоль оси
x
0
,
определяем цилиндрические компоненты тензора проводимости
σ
±
(
ω, k
) =
ω
2
PL
τ
4
π
1
1
−
iωτ
±
iω
C
τ
1
1
−
(
k/k
L
±
)
,
(5)
где
ω
C
— циклотронная частота;
k
L
±
=
−
i
h
l
i ∓
1
2
πR
C
;
h
l
i
— дли-
на свободного пробега электрона;
R
C
— циклотронный радиус. Если
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1