10 / 14
Рис. 2. Зависимость положения границы раздела фаз от времени
R
(
t
)
(
a
) и
распределение температуры жидкой фазы наполнителя
T
(
r, t
)
(
б
)
Двухфазная задача.
Приведенный подход может быть непосред-
ственно применен в математическом моделировании фазовых превра-
щений в накопителях энергии, если наполнитель в начальный мо-
мент времени имеет температуру плавления. В общем случае началь-
ная температура наполнителя отлична от температуры
T
0
, при этом
T
0
0
< T
0
. Тогда имеет место двухфазная задача
ρ
1
c
1
T
,t
=
λ
1
r
(
rT
,r
)
,r
, R
1
< r < R
(
t
)
, t >
0;
(18)
ρ
2
c
2
T
∗
,t
=
λ
2
r
(
rT
∗
,r
)
,r
, R
(
t
)
< r < R
2
, t >
0;
(19)
T
(
R
(
t
)
, t
) =
T
∗
(
R
(
t
)
, t
) =
T
0
, t >
0;
(20)
ρ
1
LR
,t
(
t
) =
−
λ
1
T
,r
(
R
(
t
)
, t
) +
λ
2
T
∗
,r
(
R
(
t
)
, t
)
, t >
0;
(21)
T
(
r,
0) =
T
∗
(
r,
0) =
T
0
0
< T
0
, R
1
< r < R
2
;
(22)
R
(0) =
R
1
;
(23)
−
λ
1
T
,r
(
R
1
, t
) =
k
[
T
1
−
T
(
R
1
, t
)] +
βq
(
t
)
, T
1
> T
0
, q
(
t
)
>
0
,
(24)
t >
0
, β
∈
[0; 1];
T
∗
,r
(
R
2
, r
) = 0
, t >
0
.
(25)
Приведем задачу (19)–(25) к безразмерному виду, для чего восполь-
зуемся следующими обозначениями:
U
(
r, t
) =
T
(
r, t
)
, R
1
< r < R
(
t
);
V
(
r, t
) =
T
∗
(
r, t
)
, R
(
t
)
< r < R
2
;
Δ
T
1
=
T
1
−
T
0
>
0
,
Δ
T
2
=
T
0
−
T
0
0
>
0;
a
1
=
λ
1
ρ
1
c
1
, a
2
=
λ
2
ρ
2
c
2
;
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1