5 / 14
ρ
1
LR
,t
(
t
) =
−
λ
1
T
,r
(
R
(
t
)
, t
)
, t >
0;
(3)
T
(
R
(0)
,
0) =
T
0
;
(4)
R
(0) =
R
1
(5)
вместе со смешанным граничным условием
−
λ
1
T
,r
(
R
1
, t
) =
k
[
T
1
−
T
(
R
1
, t
)] +
βq
(
t
)
, T
1
> T
0
, q
(
t
)
>
0
, t >
0
,
(6)
где
β
∈
[0; 1]
— числовой коэффициент;
x
,y
≡
∂x/∂y
. В подавляющем
большинстве практических случаев учет плотности теплового потока
в (6) будет излишним, однако он необходим при наличии внутрен-
них источников теплоты, если, например, теплоносителем является
радиоактивное вещество или в нем происходят химические реакции.
Тогда
q
(
t
)
— плотность теплового потока, проходящего через стенку
тепловой трубки, Вт/м
2
.
В большинстве практических случаев характерное время прогрева
стенки тепловой трубки
τ
0
=
c
0
ρ
0
(
R
1
−
R
0
)
2
/λ
0
намного меньше харак-
терного времени прогрева слоя наполнителя
τ
1
=
c
1
ρ
1
(
R
2
−
R
1
)
2
/λ
1
.
В частности, при толщине стенки медной трубки
R
1
−
R
0
= 0
,
001
м и
толщине слоя парафина
R
2
−
R
1
= 0
,
045
м имеем
τ
1
/τ
0
≈
3
,
3
∙
10
6
. Те-
плофизические характеристики указанных материалов, необходимые
для вычисления этого соотношения [6, 7], приведены ниже:
Теплоемкость,
Дж/(кг
∙
K)
Теплопроводность,
Вт/(м
∙
K)
Плотность,
кг/м
3
Медь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
385
395
8 900
Парафин . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 384
0,15
897
Поскольку
τ
1
τ
0
, при определении коэффициента теплопередачи
k
между теплоносителем и наполнителем через стенку тепловой трубки
в граничном условии (6) примем, что количество теплоты, переданное
от теплоносителя в трубке ее стенке, равно количеству теплоты, пе-
реданному через эту стенку. Следовательно, имеют место следующие
равенства для линейной плотности теплового потока:
q
l
=
Q
l
= 2
απR
0
(
T
1
−
T
2
(
t
));
q
l
=
2
πλ
0
(
T
2
(
t
)
−
T
(
R
1
, t
))
ln (
R
1
/R
0
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
103