7 / 14
•
Re
>
10
4
;
•
l/D
0
>
60;
•
величина
|
T
1
−
T
2
|
достаточно мала [12].
Некоторым обобщением (в смысле практического применения)
формулы (12) является выражение [12]
Nu = 0
,
027Re
0
,
8
Pr
1
/
3
η
η
0
0
,
14
(13)
с наложением условий
•
0
,
7
.
Pr
.
16700;
•
Re
&
10
4
;
•
l/D
0
&
10
.
Формулы (12) и (13) дают более точный результат при вычисле-
нии коэффициента теплоотдачи
α
, если величина
T
2
постоянна. Тем
не менее в отдельных случаях погрешность вычислений при исполь-
зовании этих выражений может достигать 25% [12]. Если внутренняя
поверхность стенки тепловой трубки гладкая, то следует воспользо-
ваться следующим соотношением, обеспечивающим погрешность, как
правило, не более 10% [12]:
Nu =
(
f/
8)(Re
−
1000)Pr
1 + 12
,
7(
f/
8)
0
,
5
(Pr
2
/
3
−
1)
, f
= (0
,
79 ln Re
−
1
,
64)
−
2
.
(14)
Выражение (14) верно при
0
,
5
.
Pr
.
2000
и
3000
.
Re
.
5
∙
10
6
.
Формулы (9)–(14) необходимо использовать с определенной акку-
ратностью. Как правило, подобные соотношения получены из анализа
размерностей или экспериментально и способны приводить к отно-
сительно большим погрешностям, особенно если они использованы с
нарушением соответствующих допущений. При выборе конкретного
метода определения коэффициента теплоотдачи необходимо предва-
рительно ознакомиться с различными частными случаями, в целях
краткости здесь не приведенными, но доступными в работах [9, 12].
Построение решения.
Воспользуемся заменой переменных, ана-
логичной замене при построении решения Неймана для задачи Сте-
фана в прямоугольной системе координат [4]. Для этого введем новую
переменную
χ
=
r/
√
a
1
t
и будем искать решение задачи (1)–(6) в виде
T
(
r, t
) =
F
(
χ
)
.
Решением уравнения (1), которое после перехода к новой перемен-
ной имеет вид
−
F
,χ
χ
2
2
+ 1 =
χF
,χχ
,
является выражение
F
(
χ
) =
C
1
E
1
χ
2
4
+
C
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
105