4 / 14
Математическая модель.
В настоящей работе будем использовать
следующие обозначения:
a
,
a
1
,
a
2
— температуропроводности тепло-
носителя, наполнителя в жидкой фазе и наполнителя в твердой фазе,
м
2
/с;
c
1
,
c
2
— удельные массовые теплоемкости наполнителя в жидкой
и твердой фазах, кДж/(кг
∙
K);
D
0
— гидравлический диаметр тепловой
трубки, м; Fo — число Фурье;
l
— длина накопителя, м;
L
— удельная
теплота плавления наполнителя, кДж/кг;
r
— радиальная координа-
та, м;
R
— радиальная координата фронта плавления, м;
R
0
,
R
1
— вну-
тренние радиусы тепловой трубки и слоя наполнителя, м;
R
2
— внеш-
ний радиус слоя наполнителя, м;
St
1
,
St
2
— число Стефана для жидкой
и твердой фаз;
t
— время, с;
T
— температура наполнителя, K;
T
0
—
температура плавления наполнителя, K;
T
0
0
— начальная температура
наполнителя, K;
T
1
— температура теплоносителя, K;
T
2
— температу-
ра внутренней поверхности стенки тепловой трубки, K;
V
0
— скорость
течения теплоносителя, м/с;
α
— коэффициент теплоотдачи от тепло-
носителя стенке трубки, Вт/(м
2
∙
K);
η
— коэффициент динамической
вязкости теплоносителя, Н
∙
с/м
2
;
η
0
— коэффициент динамической вяз-
кости теплоносителя при температуре стенки тепловой трубки, Н
∙
с/м
2
;
λ
,
λ
0
,
λ
1
,
λ
2
— коэффициенты теплопроводности теплоносителя, стен-
ки тепловой трубки, наполнителя в жидкой и твердой фазах, Вт/(м
∙
K);
ρ
,
ρ
1
,
ρ
2
— плотности теплоносителя, наполнителя в жидкой и твердой
фазах, кг/м
3
.
Рассмотрим накопитель энергии цилиндрического типа с одной те-
пловой трубкой, ось симметрии которой совпадает с осью симметрии
накопителя. Слой наполнителя толщиной
R
2
−
R
1
имеет начальную
температуру, равную температуре плавления
T
0
. При достаточно хо-
рошей теплоизоляции поверхности накопителя краевыми эффектами
у его торцов можно пренебречь. Это позволяет перейти от трехмерной
постановки задачи к двухмерной, а поскольку в таком случае модель
осесимметрична, и вовсе к одномерной.
Прежде чем представить математическую модель, перечислим до-
пущения, принятые в настоящей работе:
1) скрытая теплота плавления постоянна; процесс ее поглощения
происходит при постоянной температуре
T
0
фазового перехода;
2) фазы разделены поверхностью бесконечно малой толщины;
3) теплофизические характеристики материала в каждой фазе не-
изменны.
Однофазная задача представлена соотношениями [4]
ρ
1
c
1
T
,t
=
λ
1
r
(
rT
,r
)
,r
, R
1
< r < R
(
t
)
, t >
0;
(1)
T
(
R
(
t
)
, t
) =
T
0
, t >
0;
(2)
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1