ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ,
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
УДК 517.91
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ РЕШЕНИЙ
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКОВ
СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
И.В. Асташова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
Москва, Российская Федерация
Московский государственный университет экономики, статистики
и информатики (МЭСИ), Москва, Российская Федерация
e-mail:
ast@diffiety.ac.ruИсследовано асимптотическое поведение всех решений нелинейных дифферен-
циальных уравнений типа Эмдена – Фаулера третьего и четвертого порядков.
Приведены ранее полученные автором настоящей статьи результаты. Урав-
нение
n
-го порядка сведено к системе на
(
n
−
1)
-мерной сфере. С помощью ис-
следования асимптотического поведения всех возможных траекторий систе-
мы получена асимптотическая классификация решений исходного уравнения.
Ключевые слова
:
нелинейное дифференциальное уравнение высокого порядка,
асимптотическое поведение решений, качественные свойства, асимптотическая
классификация решений.
ON ASYMPTOTIC CLASSIFICATION OF SOLUTIONS TO NONLINEAR
THIRD- AND FOURTH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS
WITH POWER NONLINEARITY
I.V. Astashova
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation
Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics (MESI),
Moscow, Russian Federation
e-mail:
ast@diffiety.ac.ruThe asymptotic behavior of all solutions to the fourth and the third order Emden –
Fowler type differential equation is investigated. The author’s previously obtained
results are supplemented. The equation of the
n
-th order is transformed into a system
on the
(
n
−
1)
-dimensional sphere. By the investigation of asymptotic behavior to
all possible trajectories of this system the asymptotic classification of all solutions to
the equation is obtained.
Keywords
:
nonlinear higher-order ordinary differential equation, asymptotic behavior,
qualitative properties, asymptotic classification of solutions.
Introduction.
The investigation of asymptotic behavior of solutions
to nonlinear differential equations near the boundaries of their domain
and the classification of all possible solutions to this equations is one
of the major problems in qualitative theory of differential equations.
This problem is one of the most important because there are no general
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2
3