Рис. 2. График функции
ˉ
η
(
t
)
где
r
— радиус пятна теплового контакта;
ˉ
η
(
t
)
— ступенчатая перио-
дическая функция с периодом по времени равным
Δ
t
(рис. 2). Кроме
того, на нижнем основании цилиндра вне зоны воздействия источни-
ка теплоты, происходит теплообмен излучением. Верхнее основание
цилиндра охлаждается внешней средой по закону Ньютона с коэффи-
циентом теплоотдачи
α
. Боковая поверхность цилиндра теплоизолиро-
вана. В начальный момент времени температура составного цилиндра
постоянна и равна температуре внешней среды
T
C
. Предполагается,
что тепловой контакт между слоями цилиндра является неидеальным
[4], а теплофизические свойства материалов слоев зависят от темпе-
ратуры.
Математическая модель рассматриваемого нестационарного про-
цесса теплопроводности имеет вид
ρ
1
c
1
(
T
1
)
∂T
1
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
1
(
T
1
)
r
∂T
1
∂r
+
∂
∂z
λ
1
(
T
1
)
∂T
1
∂z
,
t >
0
,
0
6
r < r
0
,
0
< z < d
;
(1)
ρ
2
c
2
(
T
2
)
∂T
2
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
2
(
T
2
)
r
∂T
2
∂r
+
∂
∂z
λ
2
(
T
2
)
∂T
2
∂z
,
t >
0
,
0
6
r < r
0
, d < z < d
+
h
;
(2)
T
1
(
r, z,
0) =
T
C
,
0
6
r
6
r
0
,
0
6
z
6
d
;
(3)
T
2
(
r, z,
0) =
T
C
,
0
6
r
6
r
0
, d
6
z
6
d
+
h
;
(4)
−
λ
1
(
T
1
)
∂T
1
∂z
z
=0
=
(
q
(
r, t
)
, t >
0
,
0
6
r
6
r
;
σε
(
T
4
C
−
T
4
1
(
r,
0
, t
))
, t >
0
, r < r
6
r
0
;
(5)
−
λ
2
(
T
2
)
∂T
2
∂z
z
=
d
+
h
=
α
(
T
2
(
r, d
+
h, t
)
−
T
C
)
, t >
0
,
0
6
r
6
r
0
;
(6)
∂T
1
∂r
r
=
r
0
= 0
, t >
0
,
0
6
z
6
d
;
(7)
∂T
2
∂r
r
=
r
0
= 0
, t >
0
, d
6
z
6
d
+
h
;
(8)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
45
