Background Image
Previous Page  2 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 8 Next Page
Page Background

времени

t

0

, т.е.

z

i

(

t

) = 1

, если в момент времени

t i

-й элемент

находится в состоянии отказа,

z

i

(

t

) = 0

, если в момент времени

t i

элемент исправен.

Индикатор отказа системы

Z

c

(

t

)

в момент времени

t

0

имеет

вид

Z

c

(

t

) = 1

m

Y

i

=1

[1

z

i

(

t

)]

.

Предположим, что процессы отказов и восстановления элементов

системы независимы между собой. Обозначим коэффициент готовно-

сти

i

-го элемента (вероятность исправного состояния

i

-го элемента в

стационарном режиме) как

k

i

=

k

i

(

u

i

) =

u

i

u

i

+

v

i

,

где

u

i

=

i

=

Z

0

[1

F

i

(

t

)]

dt

— математическое ожидание времени

безотказной работы;

v

i

=

i

=

Z

0

[1

G

i

(

t

)]

dt

— математическое

ожидание времени восстановления

i

-го элемента,

i

= 1

, . . . , m

. Пред-

положим также, что параметр

v

i

— среднее время восстановления эле-

ментов системы — известен и мал по сравнению со средним временем

безотказной работы

u

i

(как правило, справедливо для современных

высоконадежных систем).

Коэффициент готовности системы для рассматриваемой модели

выражается через коэффициенты готовности отдельных элементов в

следующем виде:

K

Г

=

K

Г

(

u

) =

m

Y

i

=1

k

i

(

u

i

) =

m

Y

i

=1

u

i

u

i

+

v

i

,

(1)

где

u

= (

u

1

, . . . , u

m

)

— вектор параметров надежности отдельных

элементов. Требуется построить нижнюю доверительную границу для

коэффициента готовности системы (1) на основе имеющейся стати-

стической информации, полученной в ходе испытаний системы или ее

отдельных элементов. Задачи подобного типа довольно часто встре-

чаются в различных приложениях для систем с восстанавливаемыми

элементами или подсистемами (например, [2–9] и др.). Далее предпо-

ложим, что статистическая информация по элементам системы пред-

ставлена в виде стандартных статистических выборок с цензурирова-

нием типа

[

N

i

U r

i

]

[1]. Другими словами, испытывались

N

i

элементов

i

-го типа до наблюдения

r

i

N

i

отказов, в результате чего имели ме-

сто последовательные моменты отказов

0

x

i

1

x

i

2

. . .

x

ir

i

.

16

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4