Previous Page  6 / 9 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 9 Next Page
Page Background

Рис. 4. Распределения температуры в слое в фиксированные моменты времени

t

1

= 0

,

01

с (

1

),

t

2

= 0

,

1

с (

2

) и

t

3

= 0

,

5

с (

3

) и стационарные профили

u

(1)

st

(

x

)

и

u

(2)

st

(

x

)

собой “линейный” профиль

u

(2)

st

(

x

) =

 

1

2

x,

0

x <

1

2

;

0

,

1

2

x

1

.

(13)

Распределения температуры в моменты времени

t

1

= 0

,

01

с,

t

2

= 0

,

1

с и

t

3

= 0

,

5

с приведены на рис. 4,

б

. При

t >

1

,

2

c про-

цесс выходит на стационарный режим (13).

В рассмотренных примерах тепловое возмущение, распространя-

ющееся от левой поверхности

x

= 0

, проникает в слой на конечную

глубину

L

= 1

/

2

(за пределами этой глубины температура равна нулю)

и не достигает правой поверхности

x

= 1

даже при

t

→ ∞

.

Устойчивость стационарного решения.

Для значений параме-

тров задачи, рассмотренных в примере 1, выясним, как будет вести

себя решение краевой задачи (9), если начальное распределение тем-

пературы в слое имеет вид

ϕ

(

x

) =

 

1

x

L

0

2

3

,

0

x < L

0

;

0

, L

0

x

l,

где

L

0

> L

. В рассматриваемом примере полагаем

L

0

= 3

/

4

.

Расчеты показали (рис. 5), что в этом случае фронт

x

(

t

)

тепловой

волны движется от точки

x

(0)

L

0

в противоположном направле-

нии, и решение

u

(

x, t

)

также стремится к стационарному решению

u

(1)

st

(

x

)

в процессе эволюции теплового возмущения. Этот важный

результат доказывает, что стационарный профиль (2) является устой-

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

21