10 / 14
Здесь
D
0
= (
x
◦
iu
)
,
i
= 1
, . . . , k
;
u
= 1
, . . . , N
0
;
N
0
=
mn
— матрица
факторного плана с повторными наблюдениями
{
y
ls
}
;
0
— нулевая
матрица размером
n
0
×
k
. Очевидно, что
D = (
x
iu
)
,
i
= 1
, . . . , k
;
u
= 1
, . . . , N
— матрица размером
N
×
k
,
N
=
N
0
+
n
0
.
В этом случае несмещенная оценка параметра
σ
2
равна
s
2
e
=
1
N
−
(
n
+ 1)
"
n
X
l
=1
m
X
s
=1
(
y
ls
−
y
l
)
2
+
n
0
X
i
=1
(
y
0
l
−
y
0
)
2
#
.
При
f
(0
,
0
, . . . ,
0) =
β
◦
0
матрица независимых переменных
X = (
x
ju
)
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
0
;
u
= 1
,
2
, . . . , N
, удовлетворяет условиям
N
X
u
=1
x
2
0
u
=
N
;
N
X
u
=1
x
2
ju
=
N, j
= 0
,
1
, . . . , p
0
;
N
X
u
=1
x
iu
x
ju
= 0
, i, j
= 0
,
1
,
2
, . . . , p
0
;
i
6
=
j.
Оценка параметра
σ
2
, связанная с неадекватностью модели, со-
ставляет
s
2
r
=
Q
1
/
(
n
+ 1
−
r
) =
Q
1
/
(
n
−
p
0
)
, где
r
=
p
0
+ 1
;
Q
1
=
m
n
X
l
=1
y
2
l
+
n
0
y
2
0
−
N
0
p
0
X
j
=1
b
β
◦
j
2
−
N
b
β
◦
0
2
, причем
b
β
◦
0
=
1
N
m
n
X
l
=1
y
l
+
n
0
y
0
!
;
b
β
◦
0
=
1
N
0
N
0
X
u
=1
x
ju
y
u
, j
= 1
,
2
, . . . , p
0
.
Гипотеза
H
0
отклоняется, если
s
2
r
/
s
2
e
> F
α
;
n
−
p
0
,n
∗
,
n
∗
=
N
−
(
n
+ 1)
.
Проверка гипотезы адекватности модели при ротатабельном
планировании.
Пусть
D = (
x
iu
)
,
i
= 1
, . . . , k
;
u
= 1
, . . . , N
— матрица
плана второго порядка, а
X = (
x
ju
)
,
j
= 0
,
1
, . . . , p
;
u
= 1
,
2
, . . . , N
—
соответствующая ей функция отклика матрицы независимых перемен-
ных.
Рассмотрим задачу проверки гипотезы адекватности модели. Обо-
значим через
y
1
, y
2
, . . . , y
N
наблюдения в точках плана. Примем, что
повторные наблюдения
{
y
0
u
}
,
u
= 1
,
2
, . . . , n
0
, имеются лишь в цен-
тре плана. В принятых обозначениях
y
0
u
=
y
(
N
−
n
0
)+
u
,
u
= 1
,
2
, . . . , n
0
.
Далее
Q
2
=
n
0
X
u
=1
(
y
0
u
−
y
u
)
2
, y
u
=
1
n
0
n
0
X
u
=1
y
0
u
.
Число различных точек плана
n
=
N
−
n
0
+ 1
, поэтому величи-
на
s
2
e
=
Q
2
/
(
N
−
n
) =
Q
2
/
(
n
0
−
1)
, будет несмещенной оцен-
кой дисперсии наблюдений
σ
2
. Сумма квадратов
Q
1
=
Q
0
−
Q
2
,
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1